Каково значение математического ожидания случайной величины X, зная её плотность распределения? Покажите решение

Конечно! Чтобы найти математическое ожидание случайной величины \(X\) по её плотности распределения, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите формулу для математического ожидания. В общем случае, если \(f(x)\) - плотность распределения случайной величины \(X\), то математическое ожидание \(E(X)\) может быть найдено по следующей формуле:
\[E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x \cdot f(x) \, dx.\]

2. Определите границы интегрирования в данной задаче. Границы будут зависеть от конкретных условий и типа распределения случайной величины \(X\). Обычно границы выбирают так, чтобы охватить все возможные значения для \(X\).

3. Подставьте плотность распределения \(f(x)\) в формулу и выполните интегрирование. Интегрирование может быть выполнено с использованием методов, таких как правило интегрирования Римана или метод интегрирования по частям.

4. Вычислите значение интеграла и получите математическое ожидание \(E(X)\).

Обратите внимание, что в зависимости от конкретного типа распределения случайной величины \(X\), формула для плотности распределения и границы интегрирования могут различаться. Пожалуйста, предоставьте конкретные значения задачи, чтобы я мог дать более подробное решение или пример.

Надеюсь, это поможет вам понять, как найти математическое ожидание случайной величины \(X\) по её плотности распределения! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.