Какое количество четырехбуквенных слов можно сформировать из букв слова пальма по сравнению с числом возможных

Давайте посмотрим на данную задачу шаг за шагом.

Сначала мы должны определить количество четырехбуквенных слов, которые можно сформировать из букв слова "пальма". Для этого мы должны выбрать 4 буквы из 6 возможных букв. Используем комбинаторику для решения этой задачи.

Формула для подсчета количества комбинаций из n элементов по k элементов, где порядок не имеет значения, выглядит следующим образом:

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

В данной задаче у нас n = 6 (количество букв в слове "пальма") и k = 4 (мы хотим выбрать 4 буквы).

Подставим значения в формулу:

\[C(6, 4) = \frac{{6!}}{{4!(6-4)!}}\]
\[C(6, 4) = \frac{{6!}}{{4! \cdot 2!}}\]
\[C(6, 4) = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{4! \cdot 2}}\]
\[C(6, 4) = \frac{{6 \cdot 5}}{{2}}\]
\[C(6, 4) = 15\]

Таким образом, мы можем сформировать 15 четырехбуквенных слов из букв слова "пальма".

Теперь давайте посмотрим на количество возможных перестановок букв в слове "томат". В данном случае у нас n = 5 (количество букв в слове "томат").

Формула для подсчета количества перестановок из n элементов выглядит следующим образом:

\[P(n) = n!\]

Подставим значение в формулу:

\[P(5) = 5!\]
\[P(5) = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]
\[P(5) = 120\]

Таким образом, количество перестановок букв в слове "томат" равно 120.

Теперь мы можем сравнить количество четырехбуквенных слов, которые можно сформировать из букв слова "пальма" (15) с количеством возможных перестановок букв в слове "томат" (120).

Мы видим, что количество четырехбуквенных слов из букв слова "пальма" (15) меньше, чем количество возможных перестановок букв в слове "томат" (120).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять задачу. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!