Каково значение КПД пушки, если при каждом выстреле сгорает 20 кг пороха, масса снаряда составляет 50 кг, скорость

Чтобы найти КПД (коэффициент полезного действия) пушки, нужно сначала определить полезную работу, которую производит пушка, а также полную энергию, которую получает от пороха.

Полезная работа, производимая пушкой, равна изменению кинетической энергии снаряда. Формула для кинетической энергии снаряда:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

Где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса снаряда, \(v\) - скорость снаряда.

Полная энергия, которую получает пушка от пороха, равна произведению массы сгорающего пороха на его удельную теплоту сгорания. Формула для полной энергии:

\[E_{\text{полная}} = m_{\text{пороха}} \cdot Q\]

Где \(E_{\text{полная}}\) - полная энергия, \(m_{\text{пороха}}\) - масса пороха, \(Q\) - удельная теплота сгорания пороха.

Теперь, чтобы найти КПД пушки, нужно разделить полезную работу на полную энергию и умножить на 100% для получения значения в процентах:

\[КПД = \frac{E_k}{E_{\text{полная}}} \cdot 100\%\]

Давайте подставим известные значения в формулы и рассчитаем:

Исходные данные:
- Масса пороха, \(m_{\text{пороха}} = 20\) кг
- Масса снаряда, \(m = 50\) кг
- Скорость снаряда, \(v = 800\) м/с
- Удельная теплота сгорания пороха, \(Q = 3.2\) МДж/кг

Расчеты:
1. Кинетическая энергия снаряда:
\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 50 \cdot (800^2)\]
\[E_k = 0.5 \cdot 50 \cdot 640000\]
\[E_k = 16 \cdot 10^6\] Дж

2. Полная энергия:
\[E_{\text{полная}} = 20 \cdot 3.2 \cdot 10^6\]
\[E_{\text{полная}} = 64 \cdot 10^6\] Дж

3. КПД:
\[КПД = \frac{16 \cdot 10^6}{64 \cdot 10^6} \cdot 100\%\]
\[КПД = \frac{1}{4} \cdot 100\%\]
\[КПД = 25\%\]

Таким образом, значение КПД пушки составляет 25%.