Каково значение КПД электродвигателя крана, если башенный кран равномерно поднимает груз массой 0,60 т на высоту

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала вычислить работу, которую совершает электродвигатель крана при подъеме груза, а затем воспользоваться формулой для КПД (коэффициента полезного действия).

Шаг 1: Вычисление работы, совершаемой электродвигателем крана
Работа вычисляется как произведение силы на расстояние, по которому она приложена. В задаче груз поднимается на высоту 40 м, а сила тока в электродвигателе составляет 16,5 ампер при напряжении 220 вольт. Чтобы вычислить работу, нам нужно найти силу, с которой электродвигатель поднимает груз.

Сила, с которой электродвигатель крана поднимает груз, можно вычислить, применив формулу:

\[F = \frac{U \cdot I}{\eta}\]

где \(F\) - сила, \(U\) - напряжение, \(I\) - сила тока, \(\eta\) - КПД электродвигателя.

Подставляя значения в формулу:

\[F = \frac{220 \cdot 16.5}{\eta}\]

Шаг 2: Вычисление работы электродвигателя
Вычисление работы осуществляется по формуле:

\[W = F \cdot h\]

где \(W\) - работа, \(F\) - сила, и \(h\) - высота подъема груза.

Подставляя значения в формулу:

\[W = \left(\frac{220 \cdot 16.5}{\eta}\right) \cdot 40\]

Шаг 3: Вычисление КПД электродвигателя
КПД определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии. В данном случае, полезная работа - это работа электродвигателя, а затраченная энергия можно вычислить, умножив мощность (ватты) на время (в секундах).

Мощность можно найти, умножив напряжение на силу тока:

\[P = U \cdot I\]

Мощность и время связаны соотношением:

\[W = Pt\]

где \(W\) - работа, \(P\) - мощность, \(t\) - время.

Подставляя значения и объединяя уравнение:

\[\left(\frac{220 \cdot 16.5}{\eta}\right) \cdot 40 = (220 \cdot 16.5) \cdot t\]

Теперь мы можем выразить КПД \(\eta\) в этом уравнении:

\[\eta = \frac{(220 \cdot 16.5) \cdot t}{(220 \cdot 16.5) \cdot 40}\]

Шаг 4: Вычисление значения КПД
Подставляя значения и упрощая уравнение:

\[\eta = \frac{t}{40}\]

для данной задачи, время равно 3,0 минуты, что составляет 180 секунд. Подставляя это значение, мы получаем:

\[\eta = \frac{180}{40}\]

Шаг 5: Вычисление окончательного значения
Вычисляем значение:

\[\eta = \frac{180}{40}\]

\[\eta = 4,5\]

Таким образом, КПД электродвигателя крана при подъеме груза массой 0,60 т на высоту 40 м за 3,0 минуты составляет 4,5. Обратите внимание, что КПД является безразмерной величиной и измеряется в процентах.