Какова плотность этого газа p при давлении газа p = 10^ Па и средней квадратичной скорости молекул (v )кв = 500

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулой для расчёта плотности газа. Плотность газа может быть выражена как отношение давления газа к произведению среднеквадратичной скорости молекул газа на их среднюю кинетическую энергию:

\[ \rho = \dfrac{p}{v_{\text{ср. кв.}} \cdot E_{\text{кин}}} \]

Где:

\( \rho \) - плотность газа,
\( p \) - давление газа,
\( v_{\text{ср. кв.}} \) - средняя квадратичная скорость молекул газа,
\( E_{\text{кин}} \) - средняя кинетическая энергия молекул газа.

Сначала выразим среднюю кинетическую энергию молекул через среднеквадратичную скорость, так как у нас дана только скорость молекул:

\[ E_{\text{кин}} = \dfrac{m \cdot v_{\text{ср. кв.}}^2}{2} \]

Где:

\( m \) - масса одной молекулы газа.

Теперь мы можем подставить это выражение в формулу для плотности газа:

\[ \rho = \dfrac{p}{v_{\text{ср. кв.}} \cdot \frac{m \cdot v_{\text{ср. кв.}}^2}{2}} \]

Подставим известные значения:

\( p = 10^{5} \, Па \) (1 Па = 1 Н/м²),
\( v_{\text{ср. кв.}} = 500 \, м/с \).

Также нам нужно знать массу молекулы газа. Предположим, что газ представляет собой моноатомный газ, для него можно взять массу молекулы кислорода \( O_2 \approx 32 \, Да \) (для упрощения расчётов).

Подставим все значения и решим уравнение:

\[ \rho = \dfrac{10^{5}}{500 \cdot \frac{32 \cdot 500^2}{2}} \]

\[ \rho = \dfrac{10^{5}}{500 \cdot 8000} \]

\[ \rho = \dfrac{10^{5}}{4000000} \]

\[ \rho = 0.025 \, кг/м^3 \]

Таким образом, плотность этого газа при заданных условиях составляет \( 0.025 \, кг/м^3 \).