Каково значение катета АС прямоугольного треугольника АБС, если на гипотенузе АБ внешнюю от треугольника сторону построили квадрат АБДЕ и угол ЕСА равен 30°, а длина отрезка СЕ известна?
Петр_8106
Давайте разберемся с задачей.
У нас есть прямоугольный треугольник АБС, где гипотенуза АВ является основанием квадрата АБДЕ. Мы знаем, что угол ЕСА равен 30°.
Чтобы найти значение катета АС, нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника.
1. Первым шагом определим связь между длиной отрезка СЕ и гипотенузой АВ.
Заметим, что катет СА треугольника АСЕ и катет СВ треугольника ВСЕ являются гипотенузами прямоугольных треугольников АСЕ и ВСЕ соответственно.
2. Далее применим теорему синусов для прямоугольного треугольника АСЕ.
В прямоугольном треугольнике АСЕ угол А равен 90°, а угол С равен 30°. Тогда, применяя теорему синусов, получим:
\[\frac{СЕ}{\sin(30°)} = \frac{АС}{\sin(90°)}\]
Учитывая, что \(\sin(90°) = 1\), перепишем уравнение:
\[СЕ = АС \cdot \sin(30°)\]
3. Наконец, подставим известные значения и выразим АС.
Мы знаем длину отрезка СЕ и значение синуса 30° (\(\sin(30°) = 0.5\)). Подставляя эти значения в предыдущее уравнение, получим:
\[СЕ = 0.5 \cdot АС\]
Теперь мы можем выразить значение катета АС:
\[АС = \frac{СЕ}{0.5}\]
Убедитесь, что у вас есть значение длины отрезка СЕ и подставьте его в формулу, чтобы получить конечный ответ для длины катета АС.
У нас есть прямоугольный треугольник АБС, где гипотенуза АВ является основанием квадрата АБДЕ. Мы знаем, что угол ЕСА равен 30°.
Чтобы найти значение катета АС, нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника.
1. Первым шагом определим связь между длиной отрезка СЕ и гипотенузой АВ.
Заметим, что катет СА треугольника АСЕ и катет СВ треугольника ВСЕ являются гипотенузами прямоугольных треугольников АСЕ и ВСЕ соответственно.
2. Далее применим теорему синусов для прямоугольного треугольника АСЕ.
В прямоугольном треугольнике АСЕ угол А равен 90°, а угол С равен 30°. Тогда, применяя теорему синусов, получим:
\[\frac{СЕ}{\sin(30°)} = \frac{АС}{\sin(90°)}\]
Учитывая, что \(\sin(90°) = 1\), перепишем уравнение:
\[СЕ = АС \cdot \sin(30°)\]
3. Наконец, подставим известные значения и выразим АС.
Мы знаем длину отрезка СЕ и значение синуса 30° (\(\sin(30°) = 0.5\)). Подставляя эти значения в предыдущее уравнение, получим:
\[СЕ = 0.5 \cdot АС\]
Теперь мы можем выразить значение катета АС:
\[АС = \frac{СЕ}{0.5}\]
Убедитесь, что у вас есть значение длины отрезка СЕ и подставьте его в формулу, чтобы получить конечный ответ для длины катета АС.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
