Какое трехзначное число, произведение цифр которого равно 135, станет на 396 больше, если поменять местами первую

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Разложение числа на цифры
Дано, что произведение цифр трехзначного числа равно 135. Давайте разложим это число на цифры и обозначим их через \(a\), \(b\) и \(c\), соответственно. Теперь у нас есть следующее:
\[
abc = 135
\]

Шаг 2: Поиск исходного числа
Дано, что если поменять местами первую и последнюю цифры, число станет на 396 больше. Представим исходное число как \(cba\):
\[
cba = abc + 396
\]

Шаг 3: Подстановка значений и решение уравнения
Теперь, зная, что произведение цифр равно 135, и имея уравнение связи между \(abc\) и \(cba\), мы можем найти исходное число, произведя подстановку значений в уравнение:
\[
(a \cdot b \cdot c) + 396 = (c \cdot b \cdot a)
\]

Подставим значение 135 вместо \(a \cdot b \cdot c\):
\[
135 + 396 = (c \cdot b \cdot a)
\]

Выполним сложение:
\[
531 = (c \cdot b \cdot a)
\]

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации цифр \(c\), \(b\) и \(a\), чтобы найти исходное число \(abc\):

1. \(c = 5\), \(b = 3\), \(a = 1\):
В этом случае получается число 531, и оно удовлетворяет условию задачи.

2. \(c = 3\), \(b = 5\), \(a = 7\):
В этом случае получается число 375, но оно не удовлетворяет условию задачи, так как произведение цифр не равно 135.

3. \(c = 1\), \(b = 3\), \(a = 15\):
В этом случае получается число 1315, но оно не удовлетворяет условию задачи, так как трехзначное число требуется.

Таким образом, исходное число равно 531.