Какое трехзначное число, произведение цифр которого равно 135, станет

Question

Математика: Какое трехзначное число, произведение цифр которого равно 135, станет на 396 больше, если поменять местами первую и последнюю цифры? Определите исходное число

Solnechnaya_Raduga · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Разложение числа на цифры
Дано, что произведение цифр трехзначного числа равно 135. Давайте разложим это число на цифры и обозначим их через

a

,

b

и

c

, соответственно. Теперь у нас есть следующее:

a b c = 135

Шаг 2: Поиск исходного числа
Дано, что если поменять местами первую и последнюю цифры, число станет на 396 больше. Представим исходное число как

c b a

:

c b a = a b c + 396

Шаг 3: Подстановка значений и решение уравнения
Теперь, зная, что произведение цифр равно 135, и имея уравнение связи между

a b c

и

c b a

, мы можем найти исходное число, произведя подстановку значений в уравнение:

(a \cdot b \cdot c) + 396 = (c \cdot b \cdot a)

Подставим значение 135 вместо

a \cdot b \cdot c

:

135 + 396 = (c \cdot b \cdot a)

Выполним сложение:

531 = (c \cdot b \cdot a)

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации цифр

c

,

b

и

a

, чтобы найти исходное число

a b c

:

1.

c = 5

,

b = 3

,

a = 1

:
В этом случае получается число 531, и оно удовлетворяет условию задачи.

2.

c = 3

,

b = 5

,

a = 7

:
В этом случае получается число 375, но оно не удовлетворяет условию задачи, так как произведение цифр не равно 135.

3.

c = 1

,

b = 3

,

a = 15

:
В этом случае получается число 1315, но оно не удовлетворяет условию задачи, так как трехзначное число требуется.

Таким образом, исходное число равно 531.

Какое трехзначное число, произведение цифр которого равно 135, станет на 396 больше, если поменять местами первую

Solnechnaya_Raduga

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!