Каково значение искомого угла между векторами c и (b,c)a-(a,c)b, где a,b,c - векторы с длинами 3, 4 и 7 соответственно?

Для начала давайте вычислим значение вектора (b,c)a-(a,c)b, где a, b, и c - заданные векторы.

Первым шагом нужно вычислить векторное произведение a и c, умноженное на b: (b, c)a.

\( (b, c)a = (3, 4) \times 7 = (28, - 21) \)

Затем вычислим векторное произведение c и a, умноженное на b: (a, c)b.

\( (a, c)b = (7, - 21) \times 4 = (84, 28) \)

Теперь найдем разность этих двух векторов:

\( (b, c)a - (a, c)b = (28, - 21) - (84, 28) = (- 56, - 49) \)

Теперь, чтобы найти значение искомого угла между векторами c и (b, c)a - (a, c)b, мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов:

\[ \vec{c} \cdot \vec{d} = |\vec{c}| \cdot |\vec{d}| \cdot \cos(\theta) \]

где \( \vec{c} \) и \( \vec{d} \) - это заданные векторы, \( |\vec{c}| \) и \( |\vec{d}| \) - их длины, а \( \theta \) - угол между ними.

В нашем случае вектор c имеет длину 7, а вектор (b, c)a - (a, c)b имеет длину \( \sqrt{(- 56)^2 + (- 49)^2} \).

Теперь мы можем записать скалярное произведение:

\( \vec{c} \cdot \vec{d} = 7 \cdot \sqrt{(- 56)^2 + (- 49)^2} \cdot \cos(\theta) \)

Найдем значение \( \cos(\theta) \):

\( \cos(\theta) = \frac{\vec{c} \cdot \vec{d}}{7 \cdot \sqrt{(- 56)^2 + (- 49)^2}} \)

Теперь используем обратную функцию косинуса (арккосинус), чтобы найти значение угла \( \theta \), исходя из значения \( \cos(\theta) \).

\( \theta = \arccos\left(\frac{\vec{c} \cdot \vec{d}}{7 \cdot \sqrt{(- 56)^2 + (- 49)^2}}\right) \)

Теперь мы можем вычислить значение угла \( \theta \) при помощи калькулятора. В результате мы получим значение угла между векторами c и (b, c)a - (a, c)b в градусах.