Знайдіть радіус більшого кола, якщо радіус меншого кола дорівнює r і укута

Question

Математика: Знайдіть радіус більшого кола, якщо радіус меншого кола дорівнює r і укута становить 60 градусів

Сладкий_Пони · Accepted Answer

Чтобы найти радиус большего круга, мы можем использовать теорему о соотношении дуг между двумя окружностями, когда их центры находятся на одной прямой.

В данной задаче у нас есть две окружности, их радиусы обозначены как r (меньшая окружность) и R (большая окружность). Также нам дан угол укута между радиусами этих окружностей, который составляет 60 градусов.

Когда центр меньшей окружности соединен с центром большей окружности, образуется хорда радиуса R между ними. Эта хорда образует дугу меньшей окружности и соответствующую дугу большей окружности.

Теорема о соотношении дуг гласит, что соотношение длин этих дуг равно соотношению радиусов двух окружностей:

\[\frac{длина\ дуги\ большей\ окружности}{длина\ дуги\ меньшей\ окружности} = \frac{радиус\ большей\ окружности}{радиус\ меньшей\ окружности}\]

В нашей задаче длина дуги меньшей окружности - это укут этой окружности, который равен 60 градусам. Длина дуги большей окружности - это угол укута между радиусами, который также равен 60 градусам.

Подставим значения в формулу и решим ее:

\[\frac{60}{2\pi r} = \frac{R}{r}\]

Перекрестно умножим и решим уравнение:

\[60 \cdot r = 2\pi R\]
\[R = \frac{60 \cdot r}{2\pi}\]

Таким образом, радиус большего круга представляет собой выражение \(\frac{60 \cdot r}{2\pi}\)

Знайдіть радіус більшого кола, якщо радіус меншого кола дорівнює r і укута становить 60 градусів

Сладкий_Пони

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!