Каково значение доверительного интервала для вероятности попадания в цель при одном выстреле, используя уравнение

Конечно! Для решения данной задачи, мы можем использовать уравнение надежности, которое в математике мы представляем следующим образом:

\[ P = \frac{x}{n} \]

Где:
- P - значение вероятности попадания в цель при одном выстреле,
- x - количество попаданий,
- n - общее количество выстрелов.

В вашем случае, у нас есть данные о 20 попаданиях из 100 выстрелов. Мы можем использовать эти данные, чтобы вычислить значение вероятности попадания в цель.

\[ P = \frac{20}{100} = 0.2 \]

Теперь, чтобы найти доверительный интервал для этой вероятности, мы можем воспользоваться нормальным распределением. Для уровня доверия 95%, мы будем использовать z-значение 1.96 (это соответствует двусторонней области 0.025 в хвосте каждой стороны нормального распределения).

Доверительный интервал может быть найден с использованием следующей формулы:

\[ P \pm z \cdot \sqrt{\frac{P \cdot (1-P)}{n}} \]

Подставляя значения, получаем:

\[ 0.2 \pm 1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.2 \cdot (1-0.2)}{100}} \]

Теперь давайте вычислим эту формулу:

\[ 0.2 \pm 1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.2 \cdot 0.8}{100}} \]

\[ 0.2 \pm 1.96 \cdot \sqrt{\frac{0.16}{100}} \]

\[ 0.2 \pm 1.96 \cdot \sqrt{0.0016} \]

\[ 0.2 \pm 1.96 \cdot 0.04 \]

\[ 0.2 \pm 0.0784 \]

Получается, что доверительный интервал для вероятности попадания в цель при одном выстреле составляет примерно от 0.121 до 0.279 при уровне доверия 95%. Это означает, что мы с доверием 95% можем сказать, что вероятность попадания в цель при одном выстреле находится в этом интервале.