Каков периметр треугольника QST, если известно, что стороны треугольника MNK равны 14 см, 17 см и 18 см, и точки Q

Чтобы найти периметр треугольника QST, нам нужно сначала найти длины его сторон.

Так как точки Q, S и T являются серединами соответствующих сторон MN, NK и KM, мы можем использовать свойство серединных отрезков, которое гласит: серединный отрезок равен половине длины соответствующей стороны.

Длина стороны MN равна 14 см. Тогда длина стороны QS, проходящей через середину стороны MN, будет равна половине длины MN, то есть \(QS = \frac{14}{2} = 7\) см.

Аналогично, длина стороны NK равна 17 см. Тогда длина стороны ST, проходящей через середину стороны NK, будет равна половине длины NK, то есть \(ST = \frac{17}{2} = 8.5\) см.

И, наконец, длина стороны KM равна 18 см. Тогда длина стороны TQ, проходящей через середину стороны KM, будет равна половине длины KM, то есть \(TQ = \frac{18}{2} = 9\) см.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника QST, нужно сложить длины его сторон: \(perimeter = QS + ST + TQ\).

Подставляя значения, получаем:
\(perimeter = 7 + 8.5 + 9 = 24.5\) см.

Таким образом, периметр треугольника QST равен 24.5 см.

Примечание: В данной задаче использовано свойство серединных отрезков, которое основано на том факте, что серединный отрезок делит сторону треугольника пополам и в два раза меньше длины стороны. Это свойство можно применить только в случае, если точки Q, S и T действительно являются серединами соответствующих сторон.