Каково значение DM для прямоугольника ABCD, где AB = 12 и BC = 31, а угол AMB равен 45 градусов? Включите подробные шаги в решение.
Поющий_Долгоног_864
Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам найти длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и меры включенного угла.
Таким образом, мы можем применить теорему косинусов к треугольнику AMB, где стороны AM и BM известны, а мера угла AMB равна 45 градусам.
Теорема косинусов гласит:
где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух сторон, образующих угол C.
В нашем случае, мы ищем длину стороны DM, которая является стороной противолежащей углу AMB, а стороны AM и BM известны.
Подставляя значения в формулу, получаем:
Так как сторона AM равна AB, а сторона BM равна BC, мы можем записать:
Подставляя значения AB = 12, BC = 31 и cos(45°) = , получаем:
Вычисляем значение величины DM^2, заменяя соответствующие значения:
Чтобы найти значение DM, возьмем положительный квадратный корень из DM^2:
Подставляя значения величин, получаем:
Таким образом, значение DM для прямоугольника ABCD с данными сторонами и углом равно примерно 14.84 (округлено до двух знаков после запятой).
Таким образом, мы можем применить теорему косинусов к треугольнику AMB, где стороны AM и BM известны, а мера угла AMB равна 45 градусам.
Теорема косинусов гласит:
где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух сторон, образующих угол C.
В нашем случае, мы ищем длину стороны DM, которая является стороной противолежащей углу AMB, а стороны AM и BM известны.
Подставляя значения в формулу, получаем:
Так как сторона AM равна AB, а сторона BM равна BC, мы можем записать:
Подставляя значения AB = 12, BC = 31 и cos(45°) =
Вычисляем значение величины DM^2, заменяя соответствующие значения:
Чтобы найти значение DM, возьмем положительный квадратный корень из DM^2:
Подставляя значения величин, получаем:
Таким образом, значение DM для прямоугольника ABCD с данными сторонами и углом равно примерно 14.84 (округлено до двух знаков после запятой).
Знаешь ответ?