Каково значение DM для прямоугольника ABCD, где AB = 12 и BC = 31, а угол

Question

Геометрия: Каково значение DM для прямоугольника ABCD, где AB = 12 и BC = 31, а угол AMB равен 45 градусов? Включите подробные шаги в решение

Поющий_Долгоног_864 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам найти длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и меры включенного угла.

Таким образом, мы можем применить теорему косинусов к треугольнику AMB, где стороны AM и BM известны, а мера угла AMB равна 45 градусам.

Теорема косинусов гласит:

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух сторон, образующих угол C.

В нашем случае, мы ищем длину стороны DM, которая является стороной противолежащей углу AMB, а стороны AM и BM известны.

Подставляя значения в формулу, получаем:

D M^{2} = A M^{2} + B M^{2} - 2 \cdot A M \cdot B M \cdot \cos (45^{\circ})

Так как сторона AM равна AB, а сторона BM равна BC, мы можем записать:

D M^{2} = A B^{2} + B C^{2} - 2 \cdot A B \cdot B C \cdot \cos (45^{\circ})

Подставляя значения AB = 12, BC = 31 и cos(45°) =

\frac{\sqrt{2}}{2}

, получаем:

D M^{2} = 12^{2} + 31^{2} - 2 \cdot 12 \cdot 31 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

Вычисляем значение величины DM^2, заменяя соответствующие значения:

D M^{2} = 144 + 961 - 2 \cdot 12 \cdot 31 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

D M^{2} = 1105 - 12 \cdot 31 \cdot \sqrt{2}

D M^{2} = 1105 - 12 \cdot 31 \cdot \sqrt{2}

Чтобы найти значение DM, возьмем положительный квадратный корень из DM^2:

D M = \sqrt{1105 - 12 \cdot 31 \cdot \sqrt{2}}

Подставляя значения величин, получаем:

D M \approx 14.84

Таким образом, значение DM для прямоугольника ABCD с данными сторонами и углом равно примерно 14.84 (округлено до двух знаков после запятой).

Каково значение DM для прямоугольника ABCD, где AB = 12 и BC = 31, а угол AMB равен 45 градусов? Включите подробные

Поющий_Долгоног_864

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!