Каково значение DM для прямоугольника ABCD, где AB = 12 и BC = 31, а угол AMB равен 45 градусов? Включите подробные

Каково значение DM для прямоугольника ABCD, где AB = 12 и BC = 31, а угол AMB равен 45 градусов? Включите подробные шаги в решение.
Поющий_Долгоног_864

Поющий_Долгоног_864

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам найти длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и меры включенного угла.

Таким образом, мы можем применить теорему косинусов к треугольнику AMB, где стороны AM и BM известны, а мера угла AMB равна 45 градусам.

Теорема косинусов гласит:
c2=a2+b22abcos(C)
где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух сторон, образующих угол C.

В нашем случае, мы ищем длину стороны DM, которая является стороной противолежащей углу AMB, а стороны AM и BM известны.

Подставляя значения в формулу, получаем:
DM2=AM2+BM22AMBMcos(45)

Так как сторона AM равна AB, а сторона BM равна BC, мы можем записать:
DM2=AB2+BC22ABBCcos(45)

Подставляя значения AB = 12, BC = 31 и cos(45°) = 22, получаем:
DM2=122+3122123122

Вычисляем значение величины DM^2, заменяя соответствующие значения:
DM2=144+9612123122

DM2=110512312

DM2=110512312

Чтобы найти значение DM, возьмем положительный квадратный корень из DM^2:
DM=110512312

Подставляя значения величин, получаем:
DM14.84

Таким образом, значение DM для прямоугольника ABCD с данными сторонами и углом равно примерно 14.84 (округлено до двух знаков после запятой).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello