Найдите уравнение прямой, на которой все точки находятся на равном расстоянии от точек А(2;4) и B(8;7). (Не упрощайте

Чтобы найти уравнение прямой, на которой все точки находятся на равном расстоянии от точек А(2;4) и B(8;7), мы можем использовать среднюю точку и уравнение окружности.

Сначала найдем среднюю точку между А и В. Для этого сложим координаты x и y точек А и В, а затем разделим на 2:
\[ x_0 = \frac{2 + 8}{2} = 5 \]
\[ y_0 = \frac{4 + 7}{2} = \frac{11}{2} \]

Теперь найдем расстояние от средней точки до точки А (или B, так как они равны). Найденное расстояние будет равно радиусу окружности:
\[ r = \sqrt{(5 - 2)^2 + \left(\frac{11}{2} - 4\right)^2} = \sqrt{3^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2} = \sqrt{9 + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{36}{4} + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{45}{4}} = \frac{\sqrt{45}}{2} = \frac{3\sqrt{5}}{2} \]

Теперь у нас есть координаты центра окружности (средняя точка) и радиус. Мы можем записать уравнение окружности в виде:
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]

Подставим известные значения:
\[ \left(x - 5\right)^2 + \left(y - \frac{11}{2}\right)^2 = \left(\frac{3\sqrt{5}}{2}\right)^2 \]

Раскроем скобки:
\[ \left(x - 5\right)^2 + \left(y - \frac{11}{2}\right)^2 = \frac{9 \cdot 5}{4} \]

Упростим:
\[ \left(x - 5\right)^2 + \left(y - \frac{11}{2}\right)^2 = \frac{45}{4} \]

Таким образом, уравнение прямой, на которой все точки находятся на равном расстоянии от точек А(2;4) и B(8;7), будет:
\[ \left(x - 5\right)^2 + \left(y - \frac{11}{2}\right)^2 = \frac{45}{4} \]