Каково значение десятого члена геометрической прогрессии bn, если известны значения двух ее членов: b2=128 и b6=8?

Чтобы найти значение десятого члена геометрической прогрессии \(b_n\), нам понадобится знание формулы общего члена геометрической прогрессии. Формула имеет вид:

\[b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\]

Где \(b_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель (отношение) прогрессии, а \(n\) - номер члена прогрессии, значение которого мы хотим найти.

У нас есть значения двух членов прогрессии: \(b_2 = 128\) и \(b_6 = 8\).

Сначала найдем \(b_1\) и \(q\) с помощью этих данных.

Для этого мы можем воспользоваться формулой для отношения двух соседних членов геометрической прогрессии:

\[\frac{{b_{n+1}}}{{b_n}} = q\]

Применяя эту формулу для двух известных членов \(b_2\) и \(b_6\), мы можем найти значение \(q\):

\[\frac{b_6}{b_2} = q\]

\[\frac{8}{128} = q\]

\[q = \frac{1}{16}\]

Теперь, когда у нас есть значение \(q\), мы можем использовать его для нахождения \(b_1\). Для этого мы можем использовать формулу, подставив известные значения:

\[b_2 = b_1 \cdot q\]

\[128 = b_1 \cdot \frac{1}{16}\]

\[b_1 = 128 \cdot 16\]

\[b_1 = 2048\]

Итак, мы нашли значения \(b_1\) и \(q\): \(b_1 = 2048\) и \(q = \frac{1}{16}\).

Теперь мы можем использовать эти значения для нахождения десятого члена \(b_{10}\):

\[b_{10} = b_1 \cdot q^{10-1}\]

Подставляя значения \(b_1 = 2048\) и \(q = \frac{1}{16}\), мы получим:

\[b_{10} = 2048 \cdot \left(\frac{1}{16}\right)^9\]

Выполнив арифметические вычисления, мы можем найти окончательное значение десятого члена:

\[b_{10} = \frac{1}{16^{9}}\]

\[b_{10} \approx \frac{1}{6.87 \times 10^{12}}\]

\[b_{10} \approx 1.457 \times 10^{-13}\]

Итак, значение десятого члена геометрической прогрессии \(b_{10}\) примерно равно \(1.457 \times 10^{-13}\).