Каково значение ctg α, если sin α = -4/5 и α находится в диапазоне от π до π/2?
Pechenye
Чтобы найти значение \( \cot \alpha \) (ctg α), сначала давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством, связывающим функции синуса и котангенса:
\[ \cot \alpha = \frac{{\cos \alpha}}{{\sin \alpha}} \]
Дано, что \( \sin \alpha = -\frac{4}{5} \). Теперь нам нужно найти значение \( \cos \alpha \) для того, чтобы вычислить \( \cot \alpha \).
Используем пифагорову теорему, чтобы найти отчислосянное значение \(\cos \alpha\):
\[ \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} \]
Подставляя значение \(\sin \alpha = -\frac{4}{5}\), получим:
\[ \cos \alpha = \sqrt{1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \]
Теперь, используя найденные значения \(\sin \alpha\) и \(\cos \alpha\), мы можем найти \(\cot \alpha\):
\[ \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} \]
Таким образом, значение \(\cot \alpha\) равно -3/4.
\[ \cot \alpha = \frac{{\cos \alpha}}{{\sin \alpha}} \]
Дано, что \( \sin \alpha = -\frac{4}{5} \). Теперь нам нужно найти значение \( \cos \alpha \) для того, чтобы вычислить \( \cot \alpha \).
Используем пифагорову теорему, чтобы найти отчислосянное значение \(\cos \alpha\):
\[ \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} \]
Подставляя значение \(\sin \alpha = -\frac{4}{5}\), получим:
\[ \cos \alpha = \sqrt{1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \]
Теперь, используя найденные значения \(\sin \alpha\) и \(\cos \alpha\), мы можем найти \(\cot \alpha\):
\[ \cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4} \]
Таким образом, значение \(\cot \alpha\) равно -3/4.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
