Каково значение cos2B в треугольнике ABC, где ∠C = 90° и sinB = 33–√1010−−√?

  • Дек 10, 2023
Каково значение cos2B в треугольнике ABC, где ∠C = 90° и sinB = 33–√1010−−√?
Puma

Puma

Чтобы найти значение cos⁡(2B) в треугольнике ABC, нам потребуется использовать несколько свойств тригонометрии и известную информацию об углах треугольника. Для начала, давайте представим треугольник и приступим к решению.

У нас есть треугольник ABC, в котором ∠C=90∘. Так как синус - это отношение противоположенной стороны и гипотенузы, мы можем использовать это свойство, чтобы найти значение синуса угла B.

Дано: sin⁡B=33−10110

Для начала, найдем катет AC. Так как у нас прямоугольный треугольник, можно использовать теорему Пифагора:

AC2=BC2+AB2
AC2=BC2+BC2 (так как треугольник прямоугольный и стороны BC и AB равны)
AC2=2BC2
AC=BC2

Теперь, чтобы найти значение cos⁡(2B), нам потребуется знать значение самого угла B. Воспользуемся свойством синуса и найдем cos⁡B:

sin⁡B=33−10110

Мы знаем, что sin2⁡B+cos2⁡B=1. Подставим значение синуса, чтобы найти значение косинуса:

(33−10110)2+cos2⁡B=1

(33−101)210+cos2⁡B=1

Упростим выражение:

1089−66101+10110+cos2⁡B=1

1190−6610110+cos2⁡B=1

cos2⁡B=1−1190−6610110

cos2⁡B=10−(1190−66101)10

cos2⁡B=10−1190+6610110

cos⁡B=±10−1190+6610110

Так как угол B - острый угол, значения косинуса должны быть положительными. Таким образом,

cos⁡B=10−1190+6610110

Теперь, чтобы найти значение cos⁡(2B), мы воспользуемся формулой двойного угла:

cos⁡(2B)=1−2sin2⁡B

Подставим значение синуса:

cos⁡(2B)=1−2(33−10110)2

Вычислим значение:

cos⁡(2B)=1−2(33−10110)2≈0.969

Таким образом, значение cos⁡(2B) в треугольнике ABC, где ∠C=90∘ и sin⁡B=33−10110, примерно равно 0.969.
Знаешь ответ?
Геометрия

Чему равен радиус оп именной сферы, если осевым сечением цилиндра является прямоугольник...
  • Дек 6, 2023
Геометрия

Какие значения имеют стороны ab и b1c1 в соответствии с чертежом для подобных треугольников...
  • Дек 6, 2023

О проекте

О нас

Мы такая же школота как ты ;)

signature
znayte.com

Предметы

Задать вопрос
Привет!
hello