Чему равен радиус оп именной сферы, если осевым сечением цилиндра является прямоугольник со сторонами 3 см и

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать связь между радиусом сферы и размерами прямоугольника, являющегося осевым сечением цилиндра.

Осевое сечение цилиндра - это плоскость, которая проходит через его ось. В данном случае, осевым сечением является прямоугольник, и его стороны равны 3 см и x см (пусть x - это радиус сферы).

Рассмотрим схему сечения цилиндра:

___
/ \
/ \
/_________\
| |
| o |
|___________|

На данной схеме прямоугольник, являющийся осевым сечением цилиндра, изображен боковым видом, а точка "о" обозначает центр сферы.

Из схемы видно, что диагональ прямоугольника является диаметром сферы. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину диагонали:

\[
d^2 = 3^2 + x^2
\]

где d - диагональ прямоугольника, равная диаметру сферы.

Так как радиус сферы равен половине диаметра \(r=\frac{d}{2}\), то посчитаем диаметр сферы:

\[
d = 3^2 + x^2 \quad \Rightarrow \quad d = \sqrt{9 + x^2}
\]

Следовательно, радиус сферы будет:

\[
r = \frac{\sqrt{9 + x^2}}{2}
\]

Таким образом, чтобы найти радиус оп именной сферы, нужно подставить значение x из задачи в данное выражение. Например, если x равен 4 см, то:

\[
r = \frac{\sqrt{9 + (4^2)}}{2} = \frac{\sqrt{25}}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см}
\]

Таким образом, радиус оп именной сферы будет равен 2.5 см при данных значениях сторон прямоугольника.