Каково значение cos x, если sin x равно -0.8 и x лежит в интервале от 180°

Question

Алгебра: Каково значение cos x, если sin x равно -0.8 и x лежит в интервале от 180° до 270°?

Artem · Accepted Answer

Данная задача связана с тригонометрией. Для решения ее, мы можем использовать факт, что синус и косинус являются связанными функциями. По определению, значение синуса и косинуса в любой точке графика являются ординатой и абсциссой соответствующей точки на единичной окружности.

Для начала, давайте найдем значение угла \(x\) в радианах, так как градусы и радианы связаны между собой. Для этого, мы можем использовать формулу:
\[x = \frac{{\pi \cdot \text{{градусы}}}}{{180^\circ}}\]

В данной задаче, значение градусов равно 180°, так как \(x\) лежит в интервале от 180° до 270°. Подставляя значения в формулу, получаем:
\[x = \frac{{\pi \cdot 180}}{{180}} = \pi \text{ радиан}\]

Теперь, найдем значение косинуса \(x\). Используя связь синуса и косинуса на окружности, мы можем записать:
\[sin^2 x + cos^2 x = 1\]

Подставим значение синуса, чтобы найти значение косинуса:
\[-0.8^2 + cos^2 x = 1\]

Решаем эту уравнение относительно \(cos^2 x\):
\[cos^2 x = 1 - (-0.8)^2 = 1 - 0.64 = 0.36\]

Для нахождения значения косинуса, возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[cos x = \sqrt{0.36} = 0.6\]

Таким образом, значение косинуса \(x\) равно 0.6.

Каково значение cos x, если sin x равно -0.8 и x лежит в интервале от 180° до 270°?

Artem

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!