Каково значение алгебраической дроби (z-12)/z, если она равна

Чтобы решить эту задачу, давайте разложим алгебраическую дробь \(\frac{z-12}{z}\) на простейшие дроби.

Сначала разложим числитель \(z-12\). Обратите внимание, что это разность двух чисел. Мы можем записать это как \(z-12 = z - 0 \cdot 12\). Здесь мы добавляем нулевое слагаемое \(0 \cdot 12\), чтобы сохранить исходное значение числителя.

Теперь разложим дробь на простейшие дроби. Мы будем искать такие числа \(A\) и \(B\), для которых \(\frac{z-12}{z} = \frac{A}{z} + \frac{B}{z-12}\).

Умножим обе части на знаменатель \((z)(z-12)\), чтобы избавиться от знаменателей в дробях:

\(z-12 = A(z-12) + B(z)\).

Теперь распределим множители и объединим подобные слагаемые:

\(z-12 = Az - 12A + Bz\).

Таким образом, с каждой стороны уравнения у нас есть два слагаемых с \(z\): \(z\) и \(Bz\). Из этого можно сделать вывод, что коэффициенты, стоящие перед \(z\) на каждой стороне уравнения, должны быть равны. Аналогично, коэффициенты перед свободными членами должны быть равны.

Сравнивая коэффициенты, получаем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
A + B = 1 \\
-12A = -12
\end{cases}
\]

Решим второе уравнение относительно \(A\):

\(-12A = -12 \Rightarrow A = 1\).

Подставим этот результат обратно в первое уравнение и найдем \(B\):

\(1 + B = 1 \Rightarrow B = 0\).

Итак, мы получили, что \(\frac{z-12}{z} = \frac{1}{z} + \frac{0}{z-12}\).

Заметим, что \(\frac{0}{z-12}\) равно нулю, поэтому \(\frac{z-12}{z} = \frac{1}{z}\).

Таким образом, значение алгебраической дроби \(\frac{z-12}{z}\) равно \(\frac{1}{z}\).