Каково значение 26sin(a+b), если значение sina равно 12/13 и значение sinb равно -4/5?

Хорошо! Давайте решим данную задачу пошагово, чтобы ответ был понятен.
Нам задано, что \(\sin{a}\) равно 12/13 и \(\sin{b}\) равно -4/5.
Мы должны найти значение выражения 26\(\sin{(a+b)}\).

1. Вначале найдем значение \(\cos{a}\) по формуле \(\cos{a} = \sqrt{1 - \sin^2{a}}\).
Подставляя значение \(\sin{a} = \frac{12}{13}\), получим:
\(\cos{a} = \sqrt{1 - \left(\frac{12}{13}\right)^2}\).

Произведем вычисления:
\(\cos{a} = \sqrt{1 - \frac{144}{169}}\),
\(\cos{a} = \sqrt{\frac{169 - 144}{169}}\),
\(\cos{a} = \sqrt{\frac{25}{169}}\),
\(\cos{a} = \frac{5}{13}\).

2. Теперь найдем значение \(\cos{b}\) по аналогичной формуле.
Подставляя значение \(\sin{b} = -\frac{4}{5}\), получим:
\(\cos{b} = \sqrt{1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2}\).

Произведем вычисления:
\(\cos{b} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}}\),
\(\cos{b} = \sqrt{\frac{25 - 16}{25}}\),
\(\cos{b} = \sqrt{\frac{9}{25}}\),
\(\cos{b} = \frac{3}{5}\).

3. Теперь вычислим значение \(\sin{(a+b)}\) с помощью формулы сложения синусов:
\(\sin{(a+b)} = \sin{a}\cos{b} + \cos{a}\sin{b}\).

Подставим найденные значения:
\(\sin{(a+b)} = \frac{12}{13} \cdot \frac{3}{5} + \frac{5}{13} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)\).

Произведем вычисления:
\(\sin{(a+b)} = \frac{36}{65} - \frac{20}{65}\),
\(\sin{(a+b)} = \frac{16}{65}\).

4. Наконец, умножим значение \(\sin{(a+b)}\) на 26:
\(26\sin{(a+b)} = 26 \cdot \frac{16}{65}\).

Вычислим:
\(26\sin{(a+b)} = \frac{26 \cdot 16}{65}\),
\(26\sin{(a+b)} = \frac{416}{65}\),
\(26\sin{(a+b)} \approx 6.4\).

Таким образом, значение выражения \(26\sin{(a+b)}\) составляет примерно 6.4.