Какие значения функции y=-8/x на отрезке [1/4

Для начала, нам нужно рассмотреть функцию \(y = -\frac{8}{x}\) и определить ее поведение на отрезке \([1/4, 10]\), который является областью интереса.

Начнем с того, что разберемся с областью определения функции. Функция определена для всех значений \(x\), кроме \(x = 0\), так как нельзя делить на ноль. В нашей задаче отрезок \([1/4, 10]\) не включает нуль, поэтому функция определена на всем отрезке.

Теперь давайте рассмотрим поведение функции на заданном отрезке. Для этого мы можем выбрать несколько конкретных значений \(x\) и вычислить соответствующие значения \(y\). Я предлагаю использовать значения \(x = 1/4\), \(x = 1\), и \(x = 10\).

1. Когда \(x = \frac{1}{4}\), мы можем вычислить \(y\) следующим образом:
\[y = -\frac{8}{\frac{1}{4}} = -8 \cdot \frac{4}{1} = -32\]
Таким образом, при \(x = \frac{1}{4}\), \(y = -32\).

2. Когда \(x = 1\), вычисляем значения \(y\):
\[y = -\frac{8}{1} = -8\]
Следовательно, при \(x = 1\), \(y = -8\).

3. Наконец, когда \(x = 10\), получаем:
\[y = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}\]
Таким образом, при \(x = 10\), \(y = -\frac{4}{5}\).

Мы вычислили значения функции для трех разных \(x\) на отрезке \([1/4, 10]\). Теперь мы можем составить график функции, чтобы наглядно представить ее поведение на данном отрезке. Помните, что функция \(y = -\frac{8}{x}\) является гиперболой, и ее график будет иметь вид параболы, пересекающейся с осью \(y\) в точке \((0, -8)\) и стремящейся к нулю при приближении к бесконечности.

Таким образом, на отрезке \([1/4, 10]\) функция \(y = -\frac{8}{x}\) будет принимать значения -32, -8 и -\(\frac{4}{5}\) при \(x = \frac{1}{4}\), \(x = 1\) и \(x = 10\) соответственно.