Каково выражение вектора ВМ через векторы m в параллелограмме ABCD, где диагонали пересекаются в точке О, точка М лежит

Для начала вспомним, что параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Из условия задачи нам дано, что диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Также известно, что точка М лежит на стороне BD и BM = MO, а также что AB = m и AC.

Чтобы найти выражение вектора ВМ через векторы m, нам понадобятся некоторые свойства векторов, такие как свойства параллелограмма.

Вектор BM можно выразить через векторы AB и AM по правилу сложения векторов:

\(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AM}\)

Так как AB = m, то получим:

\(\overrightarrow{BM} = m + \overrightarrow{AM}\)

Также из условия задачи известно, что BM = MO, что можно записать как:

\(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MO}\)

Теперь мы можем приравнять выражения для вектора BM:

\(m + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MO}\)

Чтобы выразить вектор BM через векторы m, нам нужно выразить вектор AM через векторы m.

Используя свойства параллелограмма, можно утверждать, что вектор AM равен вектору AC:

\(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC}\)

Подставив это в предыдущее уравнение, получим:

\(m + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{MO}\)

Теперь выражение вектора ВМ через векторы m имеет вид:

\(\overrightarrow{MO} = m + \overrightarrow{AC}\)

Таким образом, выражение вектора ВМ через векторы m в параллелограмме ABCD, где диагонали пересекаются в точке О и точка М лежит на стороне BD, будет равно \(m + \overrightarrow{AC}\).