Каков периметр четырехугольника, если его противолежащие стороны равны 10 см и 14 см, и в него можно вписать

Данная задача связана с геометрией и требует применения некоторых свойств фигур. Перед тем, как перейти к решению, давайте разберемся с определениями некоторых терминов.

Периметр - это сумма всех сторон фигуры. В случае четырехугольника, периметр будет равен сумме длин всех его сторон.

В нашем случае у четырехугольника есть две противолежащие стороны, которые равны 10 см и 14 см. Поскольку фигура должна быть вписана в окружность, это означает, что можно провести две диагонали, перпендикулярные друг другу и проходящие через центр окружности.

Теперь давайте пошагово решим задачу.

Шаг 1: Найдем длины диагоналей

Поскольку задача говорит о том, что можно вписать окружность в четырехугольник, диагонали будут равными диаметрам окружности. Тогда, чтобы найти длину диагоналей, воспользуемся формулой диаметра окружности:

\[d = 2r\]

где \(d\) - диаметр, а \(r\) - радиус окружности.

Шаг 2: Найдем радиус окружности

Чтобы найти радиус окружности, нам понадобится среднеарифметическое значение длин противолежащих сторон:

\[r = \frac{{a + b}}{{2}}\]

где \(a\) и \(b\) - длины противолежащих сторон.

Шаг 3: Найдем длины диагоналей с использованием радиуса

Теперь, когда у нас есть радиус окружности, мы можем найти длины диагоналей. Зная, что диагонали проходят через центр окружности и перпендикулярны друг другу, получим, что каждая диагональ будет равна удвоенному радиусу:

\[d_1 = 2r\]
\[d_2 = 2r\]

Шаг 4: Найдем периметр четырехугольника

Теперь мы можем использовать найденные длины диагоналей для определения периметра четырехугольника. Для этого нам необходимо сложить все длины сторон:

\[P = a + b + d_1 + d_2\]

Подставим полученные значения:

\[P = 10 \, см + 14 \, см + 2r + 2r\]

\[P = 24 \, см + 4r\]

Таким образом, периметр четырехугольника равен \(24 \,см + 4r\) или, если подставить значение радиуса:

\[P = 24 \,см + 4 \cdot \frac{{a + b}}{2}\]

Теперь, когда у нас есть выражение для периметра, можем вычислить его, подставив значения длин противолежащих сторон:

\[P = 24 \, см + 4 \cdot \frac{{10 \, см + 14 \, см}}{2}\]

\[P = 24 \, см + 4 \cdot \frac{{24 \, см}}{2}\]

\[P = 24 \, см + 4 \cdot 12 \, см\]

\[P = 24 \, см + 48 \, см\]

\[P = 72 \, см\]

Таким образом, периметр четырехугольника равен 72 см.

Надеюсь, это пошаговое объяснение позволяет вам лучше понять решение задачи. Если у вас остались дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!