Необходимо доказать два утверждения: 1. Если ebpk - квадрат, точка m не принадлежит плоскости ebp и mb = mk, то kb⊥emp

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности и докажем их.

Утверждение 1: Если ebpk - квадрат, точка m не принадлежит плоскости ebp и mb = mk, то kb⊥emp.

Доказательство:
1. Рассмотрим плоскость ebp, содержащую квадрат ebpk.
2. Пусть точки e, b, p и k являются вершинами этого квадрата.
3. Предположим, что точка m не принадлежит плоскости ebp и mb = mk.
4. Поскольку mb = mk, отрезок mb можно рассматривать как диагональ квадрата ebpk.
5. Обозначим точку пересечения диагонали mb с плоскостью ebp через точку h.
6. Поскольку квадрат ebpk является фигурой со сторонами, перпендикулярными друг другу, а диагональ mb также является хордой, перпендикулярной к сторонам, то mb ⊥ ebp.
7. Рассмотрим треугольник emp. Точка b является вершиной угла emp, и отрезок kb является высотой этого треугольника.
8. Из пункта 6 мы знаем, что mb ⊥ ebp, поэтому kb ⊥ emp, так как эти две прямые пересекаются и образуют прямой угол.

Таким образом, утверждение 1 доказано. То есть, если ebpk - квадрат, точка m не принадлежит плоскости ebp и mb = mk, то kb⊥emp.

Перейдем к рассмотрению утверждения 2.

Утверждение 2: Если прямая ma перпендикулярна к плоскости квадрата abcd, то треугольник mbc является прямоугольным, при условии, что гипотенуза.

Доказательство:
1. Рассмотрим плоскость, содержащую квадрат abcd.
2. Пусть точки a, b, c и d являются вершинами этого квадрата.
3. Предположим, что прямая ma перпендикулярна к плоскости квадрата abcd.
4. Так как ma перпендикулярна к плоскости abcd и точка b лежит на этой плоскости, следовательно, прямые ma и mb перпендикулярны друг другу.
5. Рассмотрим треугольник mbc. Из пункта 4 мы знаем, что две его стороны, мb и mс, являются перпендикулярными.
6. Поскольку ma и mb перпендикулярны, третья сторона треугольника mbc, mc, будет параллельна плоскости abcd.
7. Следовательно, треугольник mbc является прямоугольным треугольником, так как у него две стороны, mb и mc, являются перпендикулярными.

Таким образом, утверждение 2 доказано. Если прямая ma перпендикулярна к плоскости квадрата abcd, то треугольник mbc является прямоугольным.

В результате, были доказаны оба утверждения.