Каково выражение для мгновенного значения тока в катушке, если катушка имеет индуктивность 1 мГн и подключена

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые основы из теории переменного тока и индуктивности.

Переменный ток (или переменное напряжение) характеризуется как амплитудой, так и частотой. Амплитуда определяет максимальное значение переменного тока или напряжения, а частота определяет, сколько раз в секунду повторяется полный цикл изменения.

Для индуктивной катушки с индуктивностью \(L\) и подключенной к источнику переменного тока или напряжения, мгновенное значение тока можно выразить следующей формулой:

\[i(t) = I_{\text{макс}} \cdot \sin(\omega t + \varphi),\]

где
\(i(t)\) - мгновенное значение тока в катушке,
\(I_{\text{макс}}\) - максимальное значение амплитуды тока,
\(\omega\) - угловая частота, равная \(2\pi\) умноженное на частоту,
\(t\) - время,
\(\varphi\) - начальная фаза напряжения.

В нашем случае индуктивность катушки равна \(1\) мГн, а амплитуда переменного напряжения равна \(12\) В. Частота составляет \(400\) Гц, а начальная фаза напряжения равна нулю.

Сначала найдем угловую частоту \(\omega\). Угловая частота \(\omega\) равна \(2\pi\) умноженное на частоту \(f\). В нашем случае:

\[\omega = 2\pi \cdot 400\ \text{Гц} = 800\pi\ \text{рад/с}.\]

Теперь мы можем использовать данную формулу для мгновенного значения тока в катушке. Максимальное значение амплитуды тока \(I_{\text{макс}}\) равно амплитуде переменного напряжения:

\[I_{\text{макс}} = 12\ \text{В}.\]

Теперь, зная значения амплитуды тока и угловой частоты, мы можем записать окончательное выражение для мгновенного значения тока в катушке:

\[i(t) = 12\ \text{В} \cdot \sin(800\pi t).\]

Таким образом, это выражение описывает мгновенное значение тока в катушке при заданных условиях.