Каково выражение для длины высоты CD в прямоугольном треугольнике ABC? 1) CD = b • cos α 2) CD = b • cos α + b •

Чтобы найти выражение для длины высоты CD в прямоугольном треугольнике ABC, воспользуемся геометрическими свойствами прямоугольных треугольников. В данном случае, мы имеем треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусам.

Высота треугольника CD является перпендикуляром к стороне AB, проходящим через вершину C. Для прямоугольных треугольников высота, опущенная из прямого угла, делит треугольник на два подобных прямоугольных треугольника.

Также нам дана сторона AB, обозначим ее за b, и угол CAB, обозначим его за α.

Теперь давайте рассмотрим три подобных треугольника: ADC, BCD и ABC.

Посмотрим на треугольник ADC. У него высота CD является противоположной стороной к углу α. Обозначим длину высоты CD через h. Также, из геометрии, мы знаем, что сторона AD - это противоположная сторона к углу α, и сторона AC - это гипотенуза.

Мы можем использовать соотношение синуса, чтобы найти длину высоты CD:
\(\sin α = \frac{CD}{AC}\)

Заменяем значение длины высоты CD через h и значение гипотенузы AC через b:
\(\sin α = \frac{h}{b}\)

Теперь мы можем переставить уравнение, чтобы найти значение h:
\(h = b \cdot \sin α\)

Таким образом, выражение для длины высоты CD в прямоугольном треугольнике ABC будет:
\(CD = b \cdot \sin α\)

Ответ: Выражение для длины высоты CD в прямоугольном треугольнике ABC равно \(CD = b \cdot \sin α\) (вариант 3).