Предположим, что ABCDEF является правильным шестиугольником с центром в O. Пусть OA=a, OB=b. Переформулируйте вопрос

Для решения данной задачи, давайте обратимся к свойствам правильного шестиугольника. Вершины правильного шестиугольника равноудалены от его центра, поэтому можно сказать, что векторы \(\overrightarrow{OA}\), \(\overrightarrow{OB}\), и так далее, имеют одинаковую длину \(r\), где \(r\) - радиус описанной окружности вокруг шестиугольника.

Возьмем вектор \(\overrightarrow{OC}\). Мы можем представить его как сумму \(\overrightarrow{OA}\) и \(\overrightarrow{AC}\). Поскольку треугольник \(OAC\) является прямоугольным, по теореме Пифагора мы можем выразить длину \(\overrightarrow{OC}\):

\[\|\overrightarrow{OC}\| = \sqrt{\|\overrightarrow{OA}\|^2 + \|\overrightarrow{AC}\|^2}\]

Так как \(\overrightarrow{OA} = a\) и \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AC}\), мы можем записать формулу для \(\|\overrightarrow{OC}\|\) следующим образом:

\[\|\overrightarrow{OC}\| = \sqrt{a^2 + (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AC})^2}\]

Аналогичным образом, используя свойство правильного шестиугольника, мы можем выразить векторы \(\overrightarrow{OD}\), \(\overrightarrow{OE}\), и \(\overrightarrow{OF}\) следующим образом:

\(\overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AD}\)

\(\overrightarrow{OE} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AE}\)

\(\overrightarrow{OF} = \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{CF}\)

Теперь давайте выразим каждый из векторов через векторы \(a\) и \(b\):

\(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = b - a\)

\(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} - b\)

\(\overrightarrow{ED} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OE} = (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AD}) - (\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AE}) = (\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}) + (\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AE}) = \overrightarrow{AB} + (\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AE}) = b - a + (\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{AE})\)

\(\overrightarrow{EC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OE}\)

\(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA}\)

\(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AD}\)

После подстановки всех значений, вышеуказанные формулы могут быть упрощены. Если требуется решение с числовыми значениями \(a\) и \(b\), пожалуйста, уточните их.