Какие характеристики функции y = 3^x и функции y = (1/2)^x можно найти, построив график каждой из них?

Очень хорошо! Давайте начнем с анализа функции \(y = 3^x\).

1. Найдем точки пересечения с осями координат:
Для этого, чтобы найти точку, где график функции пересекает ось ординат (ось \(y\)), мы должны приравнять значение \(x\) к нулю:
Подставляя \(x = 0\) в уравнение, получаем \(y = 3^0 = 1\).
Таким образом, первая точка пересечения с осью ординат будет \((0, 1)\).
Когда \(x = 0\), функция принимает значение 1.

Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс (ось \(x\)), мы должны приравнять значение \(y\) к нулю:
Подставляя \(y = 0\) в уравнение, получаем \(0 = 3^x\). Окей, нам понадобится немного знаний о степенях и их свойствах для продолжения.

2. Анализ поведения функции при изменении \(x\):
Функция \(y = 3^x\) представляет собой экспоненциальную функцию с основанием 3.
Когда \(x\) увеличивается, значение функции \(y\) также увеличивается. Наоборот, когда \(x\) уменьшается, значение функции \(y\) уменьшается. Однако, функция \(y = 3^x\) не проходит через ось \(x\) для отрицательных значений \(x\).

3. Найдем асимптоты функции:
Асимптоты графика функции \(y = 3^x\) это ось \(x\) (горизонтальная асимптота), так как функция никогда не достигает значения меньше 0.

4. Найдем максимумы и минимумы:
У функции \(y = 3^x\) нет ни максимумов, ни минимумов. Она либо возрастает, либо убывает в зависимости от значения \(x\).

Теперь перейдем к анализу функции \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\).

1. Найдем точки пересечения с осями координат:
Подставляя \(x = 0\) в уравнение, получаем \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 1\).
Таким образом, первая точка пересечения с осью ординат будет \((0, 1)\).
Когда \(x = 0\), функция принимает значение 1.

Чтобы найти точку пересечения с осью абсцисс, мы должны приравнять значение \(y\) к нулю:
Подставляя \(y = 0\) в уравнение, получаем \(0 = \left(\frac{1}{2}\right)^x\).

2. Анализ поведения функции при изменении \(x\):
Функция \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\) представляет собой экспоненциальную функцию с основанием \(\frac{1}{2}\).
Когда \(x\) увеличивается, значение функции \(y\) уменьшается. То есть, функция убывает при увеличении значения \(x\). Но она также не проходит через ось \(x\) для отрицательных значений \(x\).

3. Найдем асимптоты функции:
Асимптоты графика функции \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\) это ось \(x\) (горизонтальная асимптота), так как функция никогда не достигает значения больше 0.

4. Найдем максимумы и минимумы:
У функции \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\) также нет ни максимумов, ни минимумов. Она убывает при увеличении значения \(x\).

Таким образом, у нас есть следующая информация о характеристиках функций \(y = 3^x\) и \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\):
- Обе функции пересекают ось ординат в точке \((0, 1)\).
- Функция \(y = 3^x\) растет при увеличении значения \(x\), а функция \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\) убывает при увеличении значения \(x\).
- Обе функции имеют горизонтальную асимптоту на оси \(x\).
- Ни одна из функций не имеет максимумов или минимумов.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам с пониманием характеристик данных функций и их графиков. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!