Каково второе число, если оно больше первого на 8 и его квадрат больше первого на 112?
Магическая_Бабочка
Для решения этой задачи нам понадобится использовать систему уравнений. Пусть первое число будет обозначено как \(х\), а второе число как \(у\). По условию задачи, мы знаем, что второе число больше первого на 8, поэтому можем записать первое уравнение:
\[у = х + 8\]
Также, задача говорит нам, что квадрат второго числа больше первого на 112. В математической форме это можно записать следующим образом:
\[у^2 = х + 112\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{align*}
у &= х + 8 \\
у^2 &= х + 112 \\
\end{align*}\]
Мы можем решить данную систему, подставив значение \(у\) из первого уравнения во второе уравнение.
\[(х + 8)^2 = х + 112\]
Раскроем квадрат:
\[х^2 + 16х + 64 = х + 112\]
Перенесём все элементы на одну сторону уравнения:
\[х^2 + 16х - х + 64 - 112 = 0\]
\[х^2 + 15х - 48 = 0\]
Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя факторизацию:
\[(х - 3)(х + 16) = 0\]
Отсюда, мы можем получить два возможных значения для \(х\):
\[х_1 = 3, \quad х_2 = -16\]
Так как хотят найти второе число, которое больше первого, мы можем выбрать только положительное значение \(х_1 = 3\). Подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти значение для \(у\):
\[у = х + 8 = 3 + 8 = 11\]
Итак, второе число равно 11.
\[у = х + 8\]
Также, задача говорит нам, что квадрат второго числа больше первого на 112. В математической форме это можно записать следующим образом:
\[у^2 = х + 112\]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\begin{align*}
у &= х + 8 \\
у^2 &= х + 112 \\
\end{align*}\]
Мы можем решить данную систему, подставив значение \(у\) из первого уравнения во второе уравнение.
\[(х + 8)^2 = х + 112\]
Раскроем квадрат:
\[х^2 + 16х + 64 = х + 112\]
Перенесём все элементы на одну сторону уравнения:
\[х^2 + 16х - х + 64 - 112 = 0\]
\[х^2 + 15х - 48 = 0\]
Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя факторизацию:
\[(х - 3)(х + 16) = 0\]
Отсюда, мы можем получить два возможных значения для \(х\):
\[х_1 = 3, \quad х_2 = -16\]
Так как хотят найти второе число, которое больше первого, мы можем выбрать только положительное значение \(х_1 = 3\). Подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти значение для \(у\):
\[у = х + 8 = 3 + 8 = 11\]
Итак, второе число равно 11.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
