Каково время полёта тела от точки броска до падения на землю, если тело брошено с углом 45° к горизонту и проходит высоту 10 м дважды? Время полёта выразите в секундах, округлив до десятых. Ускорение свободного падения составляет 10 м/с².
Марго
Для решения этой задачи мы можем использовать формулы движения по горизонтали и вертикали.
Предположим, что тело бросается из точки A на высоте 10 м и падает на землю в точку B. Поскольку тело проходит высоту 10 м дважды, его общий вертикальный перемещение равно 20 м.
Разобьем движение на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальное перемещение остается постоянным во время полета тела, поскольку в отсутствие горизонтальной силы трение отсутствует.
Зная, что горизонтальная скорость равна , равной , где - начальная скорость броска и - угол броска, мы можем использовать формулу:
где - горизонтальное перемещение, а - время полета.
Теперь рассмотрим вертикальную составляющую. Используя формулу движения с постоянным ускорением:
где - вертикальное перемещение, равное высоте тела ( ), - начальная высота ( ), - вертикальная составляющая начальной скорости ( ), - ускорение свободного падения ( ) и - время полета.
Поскольку вертикальное перемещение равно 20 м, мы можем записать:
Теперь мы имеем два уравнения:
Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить через :
Подставляя это значение во второе уравнение, получим:
Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:
Учитывая, что (поскольку ), уравнение упрощается до:
Теперь мы можем выразить значения и через известные величины. Так как и , мы можем записать:
Упрощая уравнение, получим:
Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:
Теперь мы можем решить квадратное уравнение относительно с помощью дискриминанта:
Если дискриминант положительный, имеется два корня. Если он равен нулю, есть один корень. И если он отрицательный, корней нет.
В этой задаче дискриминант будет равен:
Поскольку дискриминант положительный, имеется два корня. Вычислим их:
Подставим известные значения и вычислим время полета:
Выполнив вычисления, получаем:
Очевидно, что время полета не может быть отрицательным, поэтому мы отбрасываем .
Таким образом, время полета тела от точки броска до падения на землю при условиях задачи составляет примерно 1.8 секунды. Округлив до десятых, получим ответ: .
Предположим, что тело бросается из точки A на высоте 10 м и падает на землю в точку B. Поскольку тело проходит высоту 10 м дважды, его общий вертикальный перемещение равно 20 м.
Разобьем движение на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальное перемещение остается постоянным во время полета тела, поскольку в отсутствие горизонтальной силы трение отсутствует.
Зная, что горизонтальная скорость равна
где
Теперь рассмотрим вертикальную составляющую. Используя формулу движения с постоянным ускорением:
где
Поскольку вертикальное перемещение равно 20 м, мы можем записать:
Теперь мы имеем два уравнения:
Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить
Подставляя это значение во второе уравнение, получим:
Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:
Учитывая, что
Теперь мы можем выразить значения
Упрощая уравнение, получим:
Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:
Теперь мы можем решить квадратное уравнение относительно
Если дискриминант положительный, имеется два корня. Если он равен нулю, есть один корень. И если он отрицательный, корней нет.
В этой задаче дискриминант будет равен:
Поскольку дискриминант положительный, имеется два корня. Вычислим их:
Подставим известные значения и вычислим время полета:
Выполнив вычисления, получаем:
Очевидно, что время полета не может быть отрицательным, поэтому мы отбрасываем
Таким образом, время полета тела от точки броска до падения на землю при условиях задачи составляет примерно 1.8 секунды. Округлив до десятых, получим ответ:
Знаешь ответ?