Каково время полёта тела от точки броска до падения на землю, если тело брошено с углом 45° к горизонту и проходит

Каково время полёта тела от точки броска до падения на землю, если тело брошено с углом 45° к горизонту и проходит высоту 10 м дважды? Время полёта выразите в секундах, округлив до десятых. Ускорение свободного падения составляет 10 м/с².
Марго

Марго

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы движения по горизонтали и вертикали.

Предположим, что тело бросается из точки A на высоте 10 м и падает на землю в точку B. Поскольку тело проходит высоту 10 м дважды, его общий вертикальный перемещение равно 20 м.

Разобьем движение на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальное перемещение остается постоянным во время полета тела, поскольку в отсутствие горизонтальной силы трение отсутствует.

Зная, что горизонтальная скорость равна vx, равной v0cos(θ), где v0 - начальная скорость броска и θ - угол броска, мы можем использовать формулу:

x=vxt

где x - горизонтальное перемещение, а t - время полета.

Теперь рассмотрим вертикальную составляющую. Используя формулу движения с постоянным ускорением:

y=y0+v0yt+12gt2

где y - вертикальное перемещение, равное высоте тела (10м×2=20м), y0 - начальная высота (0м), v0y - вертикальная составляющая начальной скорости (v0sin(θ)), g - ускорение свободного падения (10м/с2) и t - время полета.

Поскольку вертикальное перемещение равно 20 м, мы можем записать:

20=0+(v0sin(θ))t+1210t2

Теперь мы имеем два уравнения:

x=v0cos(θ)t

20=(v0sin(θ))t+5t2

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить t через x:

t=xv0cos(θ)

Подставляя это значение во второе уравнение, получим:

20=(v0sin(θ))(xv0cos(θ))+5(xv0cos(θ))2

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получим:

20=xsin(θ)cos(θ)+5x2v02cos2(θ)

Учитывая, что sin(θ)=cos(θ)=22 (поскольку θ=45), уравнение упрощается до:

20=x+5x2v0212

Теперь мы можем выразить значения x и v0 через известные величины. Так как v0=10м/с2 и x=v0t, мы можем записать:

20=v0t+5(v0t)2v0212

Упрощая уравнение, получим:

20=v0t+(10t)2

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые, получим:

100t2+v0t20=0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение относительно t с помощью дискриминанта:

D=(v0)24100(20)
D=v02+8000

Если дискриминант положительный, имеется два корня. Если он равен нулю, есть один корень. И если он отрицательный, корней нет.

В этой задаче дискриминант будет равен:

D=(10)2+8000
D=100+8000
D=8100

Поскольку дискриминант положительный, имеется два корня. Вычислим их:

t1=v0+D2100
t2=v0D2100

Подставим известные значения и вычислим время полета:

t1=10+81002100
t2=1081002100

Выполнив вычисления, получаем:

t11.81сек
t20.11сек

Очевидно, что время полета не может быть отрицательным, поэтому мы отбрасываем t2.

Таким образом, время полета тела от точки броска до падения на землю при условиях задачи составляет примерно 1.8 секунды. Округлив до десятых, получим ответ: t1.8сек.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello