Яка маса санчат, які хлопчик тягне з силою 100Н за мотузку під кутом 30° до горизонту, при коефіцієнті тертя рівному

Для решения данной задачи мы можем использовать законы динамики Ньютона.

Закон Ньютона гласит, что сумма всех сил, действующих на объект, равна произведению массы этого объекта на его ускорение. Формула для этого закона выглядит следующим образом:
\[ \Sigma F = m \cdot a \]

Здесь \(\Sigma F\) - сумма всех сил, \(m\) - масса объекта, а \(a\) - ускорение объекта.

В данной задаче на санчата действует сила тяги и сила трения. Сначала посчитаем силу трения:
\[ F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормы}} \]

Где \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{\text{нормы}}\) - сила, действующая вертикально вниз на санчата, и равна \(mg\). Здесь \(m\) - масса санчат, а \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь посчитаем составляющие силы тяги:
\[ F_{\text{тяги}, x} = F_{\text{тяги}} \cdot \cos(\theta) \]
\[ F_{\text{тяги}, y} = F_{\text{тяги}} \cdot \sin(\theta) \]

Где \(F_{\text{тяги}}\) - сила, с которой хлопчик тянет санчата, а \(\theta\) - угол, образованный мотузкой с горизонтом.

Теперь, используя первый закон Ньютона (\(\Sigma F = m \cdot a\)), мы можем записать уравнения для горизонтальной и вертикальной составляющих сил:
\[ F_{\text{тяги}, x} - F_{\text{трения}} = m \cdot a_{x} \]
\[ F_{\text{тяги}, y} - F_{\text{нормы}} = m \cdot a_{y} \]

Заметим, что по условию задачи вертикальная составляющая силы тяги равна силе нормы (\(F_{\text{тяги}, y} = F_{\text{нормы}}\)).

Таким образом, уравнение для горизонтальной составляющей силы:
\[ F_{\text{тяги}, x} - F_{\text{трения}} = m \cdot a_{x} \]

Подставим известные значения:
\[ F_{\text{тяги}} \cdot \cos(\theta) - \mu \cdot F_{\text{нормы}} = m \cdot a_{x} \]

Найдем силу тяги:
\[ F_{\text{тяги}} = 100 \, \text{Н} \]

Также найдем силу нормы:
\[ F_{\text{нормы}} = m \cdot g = m \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \]

Подставив значения в уравнение:
\[ 100 \, \text{Н} \cdot \cos(30^\circ) - 0.1 \cdot (m \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2) = m \cdot a_{x} \]

Теперь найдем ускорение по горизонтальной оси:
\[ a_{x} = \frac{100 \, \text{Н} \cdot \cos(30^\circ) - 0.1 \cdot (m \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2)}{m} \]

Таким образом, мы получили выражение для ускорения по горизонтальной оси в зависимости от массы санчат.

Получив значение ускорения по горизонтальной оси, мы можем ответить на вопрос задачи.