Каково время подъема стрелы после того, как её выпустили вертикально вверх со скоростью 40 м/с? Как долго стрела будет

Для решения задачи об описании движения стрелы вверх и вниз воспользуемся уравнениями движения тела под действием силы тяжести.

1) Для определения времени подъема стрелы после того, как ее выпустили вертикально вверх со скоростью 40 м/с, воспользуемся уравнением свободного падения:
\[v = u - gt\]
где \(v\) - конечная скорость (в данном случае равна 0, так как стрела остановится на максимальной высоте), \(u\) - начальная скорость (40 м/с), \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), \(t\) - время.

Найдем время подъема, положив \(v = 0\):
\[0 = 40 - 9.8t\]
\[t = \frac{40}{9.8} \approx 4.08 \text{ сек}\]

Таким образом, время подъема стрелы составляет примерно 4.08 секунды.

2) Для определения времени полета стрелы, то есть время, которое стрела будет двигаться, прежде чем упасть вниз, воспользуемся тем же уравнением:
\[v = u - gt\]
где \(v\) - конечная скорость (при падении равна 0), \(u\) - начальная скорость (40 м/с), \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), \(t\) - время.

Найдем время полета, положив \(v = 0\):
\[0 = 40 - 9.8t\]
\[t = \frac{40}{9.8} \approx 4.08 \text{ сек}\]

Таким образом, время полета стрелы (время движения вверх и вниз) также составляет примерно 4.08 секунды.

3) Для определения скорости стрелы в момент ее падения воспользуемся также уравнением свободного падения:
\[v = u - gt\]
где \(v\) - конечная скорость (в данном случае 0, так как стрела достигнет максимальной высоты и будет двигаться только вниз), \(u\) - начальная скорость (40 м/с), \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), \(t\) - время.

Найдем скорость стрелы в момент падения, положив \(v = 0\):
\[0 = 40 - 9.8t\]
\[t = \frac{40}{9.8} \approx 4.08 \text{ сек}\]

Таким образом, скорость стрелы в момент ее падения равна примерно 0 м/с.

4) Для определения максимальной высоты подъема стрелы воспользуемся уравнением движения тела под действием силы тяжести:
\[h = u t - \frac{1}{2} g t^2\]
где \(h\) - максимальная высота подъема, \(u\) - начальная скорость (40 м/с), \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), \(t\) - время подъема.

Подставим \(t = 4.08\) сек в уравнение:
\[h = 40 \cdot 4.08 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (4.08)^2\]
\[h \approx 81.6 - 80.04 \approx 1.56 \text{ м}\]

Таким образом, максимальная высота подъема стрелы составляет примерно 1.56 метра.

5) Чтобы определить расстояние, которое пройдет стрела за последнюю секунду подъема, воспользуемся формулой для расстояния при равномерном движении:
\[s = ut - \frac{1}{2} g t^2\]
где \(s\) - расстояние, \(u\) - начальная скорость (40 м/с), \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), \(t\) - время.

Подставим \(t\) равное последней секунде подъема (так как это и есть время подъема):
\[s = 40 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot 1^2\]
\[s = 40 - 4.9 = 35.1 \text{ м}\]

Таким образом, расстояние, пройденное стрелой за последнюю секунду подъема, составляет примерно 35.1 метра.

6) Для определения скорости стрелы через 6 секунд после начала движения воспользуемся также уравнением свободного падения:
\[v = u - gt\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость (40 м/с), \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), \(t\) - время.

Подставим \(t = 6\) сек и найдем скорость:
\[v = 40 - 9.8 \cdot 6\]
\[v = 40 - 58.8 = -18.8 \text{ м/с}\]

Отрицательное значение скорости указывает на то, что стрела будет двигаться вниз.

Таким образом, скорость стрелы через 6 секунд после начала движения составляет примерно -18.8 м/с, указывая на то, что стрела движется вниз.