Каково время, необходимое для наполнения газгольдера газом через трубопровод диаметром d=50 мм, если объем газгольдера

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон Бернулли, который устанавливает зависимость между давлением, скоростью и высотой жидкости (в данном случае газа) в системе.

Сначала найдем массу газа, необходимую для заполнения газгольдера. Используем формулу:

\[ m = V \cdot v \]

где:
\( m \) - масса газа,
\( V \) - объем газгольдера,
\( v \) - удельный объем газа.

Подставляем известные значения:

\[ m = 5 \, м^3 \cdot 0,5 \, м^3/кг = 2,5 \, кг \]

Теперь можем рассчитать объем газа в трубопроводе за единицу времени. Используем формулу:

\[ Q = S \cdot w \]

где:
\( Q \) - объем газа,
\( S \) - площадь поперечного сечения трубопровода,
\( w \) - средняя по сечению скорость газа в трубопроводе.

Найдем площадь поперечного сечения трубопровода при помощи формулы для площади круга:

\[ S = \pi \cdot r^2 \]

где:
\( S \) - площадь поперечного сечения трубопровода,
\( r \) - радиус трубопровода.

Переведем диаметр трубопровода из миллиметров в метры:

\[ d = 50 \, мм = 0,05 \, м \]

Тогда радиус трубопровода будет:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{0,05 \, м}{2} = 0,025 \, м \]

Подставляем известные значения:

\[ S = \pi \cdot (0,025 \, м)^2 = \pi \cdot 0,000625 \, м^2 \approx 0,0019635 \, м^2 \]

Теперь можем найти объем газа за единицу времени:

\[ Q = 0,0019635 \, м^2 \cdot 2,55 \, м/с \approx 0,0050005 \, м^3/с \]

Остается найти время, необходимое для заполнения газгольдера. Для этого воспользуемся формулой:

\[ t = \frac{V}{Q} \]

Подставляем известные значения:

\[ t = \frac{5 \, м^3}{0,0050005 \, м^3/с} \approx 999,8996 \, с \]

Ответ: Для наполнения газгольдера газом через трубопровод диаметром 50 мм требуется примерно 999,9 секунды (или около 16 минут и 40 секунд).