Какова высота h1 и h2, когда тело полностью снижается с начальной скорости h

Добро пожаловать! Чтобы найти высоту \(h_1\) и \(h_2\), когда тело полностью снижается с начальной высоты \(h\), мы можем использовать законы сохранения энергии.

Закон сохранения энергии гласит, что полная механическая энергия системы остается постоянной во время движения, если не действуют внешние силы, связанные с потерей энергии (например, трение).

На высоте \(h_1\) у тела есть два вида энергии: потенциальная энергия (из-за высоты) и кинетическая энергия (из-за его скорости). При полном снижении энергия полностью преобразуется из потенциальной в кинетическую энергию. То есть:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с\(^2\)), \(v\) - скорость тела при полном снижении.

Так как тело снижается с начальной скоростью \(v\), у нас есть:

\[v^2 = u^2 + 2gh\]

где \(u\) - начальная скорость тела (в данном случае равна 0, так как тело начинает движение с покоя), \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - начальная высота тела.

Подставляя \(v = 0\) в уравнение \(v^2 = u^2 + 2gh\), мы получаем:

\[0^2 = u^2 + 2gh\]
\[0 = u^2 + 2gh\]

Решая это уравнение относительно \(h\), получим:

\[h = -\frac{u^2}{2g}\]

Таким образом, высота \(h\) при полном снижении тела с начальной скоростью \(u\) равна \(-\frac{u^2}{2g}\).

Теперь, чтобы найти высоту \(h_1\) и \(h_2\), нужно учесть, что высота \(h\) полностью распределяется между \(h_1\) и \(h_2\) в соответствии с законом сохранения энергии.

Таким образом, мы можем записать следующее:

\[h = h_1 + h_2\]

Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки.

Подставим значение \(h_2\) из уравнения \(h = h_1 + h_2\) в уравнение \(h = -\frac{u^2}{2g}\):

\[h_1 + h = -\frac{u^2}{2g}\]

Теперь, чтобы найти \(h_1\), остается выразить его в терминах известных величин:

\[h_1 = -\frac{u^2}{2g} - h\]

Аналогичным образом, подставив \(h_1\) из уравнения \(h = h_1 + h_2\) в уравнение \(h = -\frac{u^2}{2g}\), мы получим:

\[h_2 = -\frac{u^2}{2g} - h_1\]

Таким образом, высота \(h_1\) равна \(-\frac{u^2}{2g} - h\), а высота \(h_2\) равна \(-\frac{u^2}{2g} - h_1\).