Какова длина участка линейки, на котором можно поставить гирю массой 10 г, чтобы линейка не опрокидывалась после

Для решения этой задачи мы должны учесть условие равновесия моментов сил. Когда гиря устанавливается на линейку, она создает момент силы, который стремится опрокинуть линейку. Чтобы линейка оставалась в равновесии, этот момент силы должен быть сбалансирован силой трения.

Момент силы, создаваемый гирей на линейку, можно рассчитать как произведение массы гири на ее расстояние от точки опоры (начала линейки). Пусть расстояние от точки опоры до гири равно \(x\) сантиметров, а масса гири равна 10 г.

Момент силы равен произведению массы на расстояние от точки опоры:
\[М_{гиря} = m \cdot x\]

Сила трения в точке опоры стремится противодействовать моменту гири. Допустим, коэффициент трения между линейкой и поверхностью равен \(\mu\). Тогда сила трения \(F_{трения}\) равна произведению коэффициента трения на нормальную силу \(F_{норм}\). В данном случае, нормальная сила равна массе гири, умноженной на ускорение свободного падения (\(F_{норм} = m \cdot g\)), где \(g\) примерно равно 9,8 м/с².

Сила трения:
\[F_{трения} = \mu \cdot F_{норм} = \mu \cdot m \cdot g\]

Чтобы линейка оставалась в равновесии, момент гири и момент силы трения должны быть равны друг другу. То есть, \(М_{гиря} = F_{трения} \cdot d\), где \(d\) - длина линейки.

Подставим значения:
\[m \cdot x = \mu \cdot m \cdot g \cdot d\]

Теперь найдем длину участка линейки \(d\):
\[d = \frac{m \cdot x}{\mu \cdot m \cdot g}\]

Массу \(m\) можно сократить:
\[d = \frac{x}{\mu \cdot g}\]

Используя значения \(x = 10\) см, \(\mu = 0,2\) и \(g = 9,8\) м/с², подставим их в формулу:
\[d = \frac{10}{0,2 \cdot 9,8} \approx 5,102\]

Ответ: Длина участка линейки, на котором можно поставить гирю массой 10 г, так чтобы линейка не опрокидывалась, составляет примерно 5,1 сантиметра (округлено до десятых).