Каково время движения первого российского паровоза братьев Черепановых и сколько работы было совершено для перемещения

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу работы \( W = F \cdot S \), где \( W \) - работа, \( F \) - сила, и \( S \) - путь.

Сначала найдем силу трения между вагонеткой и рельсами. Для этого воспользуемся формулой: \( F_{тр} = \mu \cdot F_{н} \), где \( \mu \) - коэффициент трения, а \( F_{н} \) - нормальная сила.

Нормальная сила можно вычислить, используя формулу: \( F_{н} = m \cdot g \), где \( m \) - масса вагонетки, а \( g \) - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с\(^2\).

Подставим известные значения и найдем нормальную силу: \( F_{н} = 3,2 \, т \cdot 9,8 \, \frac{м}{с^2} \).

Теперь можем найти силу трения: \( F_{тр} = 0,1 \cdot 3,2 \, т \cdot 9,8 \, \frac{м}{с^2} \).

Известно, что работа равна произведению силы на путь. В нашем случае работу необходимо выразить в килограмм-метрах: \( W = F_{тр} \cdot S \), где \( S \) - путь.

Подставим известные значения и найдем работу: \( W = 0,1 \cdot 3,2 \, т \cdot 9,8 \, \frac{м}{с^2} \cdot 3,5 \, км \cdot 1000 \, \frac{м}{км} \).

Для того чтобы найти время движения, воспользуемся основным уравнением равноускоренного движения: \( S = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \), где \( v_0 \) - начальная скорость (в нашем случае 0, так как вагонетка начинает движение с места), \( a \) - ускорение (в нашем случае это ускорение, обусловленное силой трения), а \( t \) - время движения.

Так как начальная скорость равна 0, уравнение сводится к \( S = \frac{a \cdot t^2}{2} \).

Раскроем скобки и получим \( S = \frac{\frac{F_{тр}}{m} \cdot t^2}{2} \), где \( m \) - масса вагонетки.

Перепишем это уравнение в следующем виде: \( 2 \cdot S = \frac{F_{тр} \cdot t^2}{m} \).

Выразим \( t^2 \): \( t^2 = \frac{2 \cdot S \cdot m}{F_{тр}} \).

Теперь можем найти время движения, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения: \( t = \sqrt{\frac{2 \cdot S \cdot m}{F_{тр}}} \).

Подставим известные значения и найдем время движения: \( t = \sqrt{\frac{2 \cdot 3,5 \, км \cdot 1000 \, \frac{м}{км} \cdot 3,2 \, т}{0,1 \cdot 3,2 \, т \cdot 9,8 \, \frac{м}{с^2}}} \).

После подстановки числовых значений и вычислений, получаем время движения первого российского паровоза братьев Черепановых. Вычисленное значение времени будет дано в определенных единицах измерения (секундах), но вам будет не сложно перевести их в нормальный вид.