Каково время движения первого российского паровоза братьев Черепановых и сколько работы было совершено для перемещения

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу работы $W=F\cdot S$, где $W$ - работа, $F$ - сила, и $S$ - путь.

Сначала найдем силу трения между вагонеткой и рельсами. Для этого воспользуемся формулой: $F_{тр}=\mu \cdot F_{н}$, где $\mu$ - коэффициент трения, а $F_{н}$ - нормальная сила.

Нормальная сила можно вычислить, используя формулу: $F_{н}=m\cdot g$, где $m$ - масса вагонетки, а $g$ - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с${}^2$.

Подставим известные значения и найдем нормальную силу: $F_{н}=3,2т\cdot 9,8\frac{м}{{с}^2}$.

Теперь можем найти силу трения: $F_{тр}=0,1\cdot 3,2т\cdot 9,8\frac{м}{{с}^2}$.

Известно, что работа равна произведению силы на путь. В нашем случае работу необходимо выразить в килограмм-метрах: $W=F_{тр}\cdot S$, где $S$ - путь.

Подставим известные значения и найдем работу: $W=0,1\cdot 3,2т\cdot 9,8\frac{м}{{с}^2}\cdot 3,5км\cdot 1000\frac{м}{км}$.

Для того чтобы найти время движения, воспользуемся основным уравнением равноускоренного движения: $S=v_0\cdot t+\frac{a\cdot t^2}{2}$, где $v_0$ - начальная скорость (в нашем случае 0, так как вагонетка начинает движение с места), $a$ - ускорение (в нашем случае это ускорение, обусловленное силой трения), а $t$ - время движения.

Так как начальная скорость равна 0, уравнение сводится к $S=\frac{a\cdot t^2}{2}$.

Раскроем скобки и получим $S=\frac{\frac{F_{тр}}{m}\cdot t^2}{2}$, где $m$ - масса вагонетки.

Перепишем это уравнение в следующем виде: $2\cdot S=\frac{F_{тр}\cdot t^2}{m}$.

Выразим $t^2$: $t^2=\frac{2\cdot S\cdot m}{F_{тр}}$.

Теперь можем найти время движения, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения: $t=\sqrt{\frac{2\cdot S\cdot m}{F_{тр}}}$.

Подставим известные значения и найдем время движения: $t=\sqrt{\frac{2\cdot 3,5км\cdot 1000\frac{м}{км}\cdot 3,2т}{0,1\cdot 3,2т\cdot 9,8\frac{м}{{с}^2}}}$.

После подстановки числовых значений и вычислений, получаем время движения первого российского паровоза братьев Черепановых. Вычисленное значение времени будет дано в определенных единицах измерения (секундах), но вам будет не сложно перевести их в нормальный вид.