Каково вероятное количество студентов из 100, которые задержат представление контрольных работ, если известно

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что студент выполнит контрольную работу в срок, составляет 64%. Вероятность того, что студент не выполнит контрольную работу в срок, равна 1 минус вероятность выполнения работы в срок, то есть \(1 - 0.64 = 0.36\).

а) Для 30 студентов:
Для каждого студента вероятность выполнить работу в срок составляет 64%. Поскольку выполнять работу или нет - независимые события, мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности, что ровно k студентов из 30 не выполнит работу в срок. Формула для этого выглядит следующим образом:
\[
P(k) = C(n, k) \times p^k \times (1-p)^{n-k}
\]
где n - общее количество студентов, p - вероятность выполнить работу в срок, k - количество студентов, которые не выполнит работу в срок, а \(C(n, k)\) - это число сочетаний, равное \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где n! - факториал числа n.

Для нашей ситуации это будет выглядеть так:
\[
P(k) = C(30, k) \times 0.64^k \times 0.36^{30-k}
\]

Мы можем вычислить вероятность, что от 0 до 30 студентов не выполнит работу в срок, используя эту формулу для каждого k от 0 до 30 и суммируя результаты:
\[
P = \sum_{k=0}^{30} C(30, k) \times 0.64^k \times 0.36^{30-k}
\]

Это достаточно сложные вычисления, поэтому я бы рекомендовал воспользоваться калькулятором или программой для вычисления итоговой вероятности.

б) Для количества студентов от 30:
Аналогично предыдущему пункту, мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности в этом случае. Формулы остаются теми же, только мы меняем количество студентов n на интересующее нас количество от 30. Мы можем использовать формулу
\[
P = \sum_{k=0}^{100-x} C(100-x, k) \times 0.64^k \times 0.36^{100-x-k}
\]
где x - количество студентов, задержавших представление работы.

Мы также можем использовать калькулятор или программу для вычисления итоговой вероятности.

Надеюсь, это помогает вам решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.