Каково увеличение лупы, если для нее использована линза с оптической силой D = +8 дптр?

Для того чтобы рассчитать увеличение лупы, нам необходимо знать определение увеличения, а также использовать формулу для оптической силы линзы.

Увеличение лупы (M) определяется как отношение угла, под которым видится предмет через лупу, к углу, под которым видится предмет без лупы. Математически это можно представить следующим образом:

\[M = \frac{\theta_1}{\theta_0}\]

Где:
- \(M\) - увеличение лупы,
- \(\theta_1\) - угол, под которым видится предмет через лупу,
- \(\theta_0\) - угол, под которым видится предмет без лупы.

Далее, чтобы вычислить увеличение лупы, нам понадобится значение оптической силы линзы (\(D\)). Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях (дптр) и обозначается буквой "D". Оптическая сила линзы может быть положительной или отрицательной, в зависимости от ее характеристик.

Формула для связи оптической силы линзы и фокусного расстояния (\(f\)) выглядит следующим образом:

\[D = \frac{1}{f}\]

Где:
- \(D\) - оптическая сила линзы,
- \(f\) - фокусное расстояние линзы.

Фокусное расстояние линзы (\(f\)) - это расстояние между центром линзы и фокусом. Оно измеряется в метрах.

Теперь, чтобы рассчитать увеличение лупы, мы должны использовать оптическую силу линзы (\(D\)) и фокусное расстояние (\(f\)). Для этого сначала найдем фокусное расстояние линзы.

\[D = \frac{1}{f}\]

В нашем случае дано, что оптическая сила линзы \(D = +8\) дптр. Подставим это значение в формулу и решим уравнение:

\[8 = \frac{1}{f}\]

Умножим обе части уравнения на \(f\):

\[8f = 1\]

Разделим обе части уравнения на 8:

\[f = \frac{1}{8}\]

Теперь, когда у нас есть значение фокусного расстояния (\(f\)), мы можем вычислить увеличение лупы (\(M\)). Для этого нам нужно знать угол, под которым видится предмет без лупы (\(\theta_0\)). В данной задаче нам это значение не дано, поэтому предположим, что \(\theta_0\) равен 1 радиану. Обратите внимание, что величина угла в радианах будет одинаковой для лупы и без лупы.

Теперь у нас есть все необходимые значения, и мы можем вычислить увеличение лупы (\(M\)):

\[M = \frac{\theta_1}{\theta_0}\]

В данной задаче единицы измерения угла не указаны, но для удобства возьмем радианы. Подставим значения \(\theta_0 = 1\) и найденное ранее фокусное расстояние \(f = \frac{1}{8}\):

\[M = \frac{\theta_1}{1} = \frac{\theta_1}{\frac{1}{8}} = 8\theta_1\]

Итак, увеличение лупы будет равно \(8\theta_1\).

Здесь мы предположили, что \(\theta_0\) равен 1 радиану. Если данные о другом значении угла без лупы даны, просто замените это значение в расчете.