Каково ускорение тела при прямолинейном равноускоренном движении, если модуль перемещения тела за 4 с составляет

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для равноускоренного движения:

\[S = ut + \frac{1}{2}at^2\]

где
\(S\) - перемещение тела,
\(u\) - начальная скорость тела,
\(t\) - время,
\(a\) - ускорение тела.

У нас есть две известные величины: перемещение (\(S\)) и время (\(t\)). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти ускорение (\(a\)).

Для начала, переведем перемещение из сантиметров в метры, так как единица измерения в формуле должна быть в метрах. Поэтому получим:

\[S = 0.8 \, \text{м}\]

Теперь мы знаем, что скорость тела увеличилась в 3 раза. Поэтому, если изначальная скорость была \(v\), то новая скорость будет \(3v\).

Теперь мы можем составить уравнение для перемещения:

\[0.8 = v \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot 4^2\]

Поскольку у нас есть две неизвестные величины (\(v\) и \(a\)), нам нужно еще одно уравнение для того, чтобы решить эту систему.

Еще одно уравнение мы получаем из информации о том, что скорость увеличилась в 3 раза:

\[3v = v + at\]

Теперь у нас есть система уравнений. Подставим \(3v\) вместо \(v\) в первом уравнении:

\[0.8 = (3v) \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot 4^2\]

Упростим это уравнение:

\[0.8 = 12v + 8a\]

Теперь подставим \(3v\) во второе уравнение:

\[3v = v + at\]

Упростим это уравнение:

\[2v = at\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{align*}
0.8 &= 12v + 8a \\
2v &= at
\end{align*}\]

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из второго уравнения получим:

\[t = \frac{2v}{a}\]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[0.8 = 12v + 8a\]

Теперь подставим \(\frac{2v}{a}\) вместо \(t\) в первом уравнении:

\[0.8 = 12v + 8a = 12v + 8a = 12v + 8a\]

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной (\(v\)). Решим его:

\[0.8 = 12v + 8a\]

\[0.8 - 8a = 12v\]

\[12v = 0.8 - 8a\]

\[v = \frac{0.8 - 8a}{12}\]

Теперь, когда мы нашли \(v\), мы можем подставить его во второе уравнение:

\[2v = at\]

\[2 \cdot \frac{0.8 - 8a}{12} = at\]

Разрешим это уравнение относительно \(a\):

\[2 \cdot \frac{0.8 - 8a}{12} = at\]

\[2(0.8 - 8a) = 12at\]

\[1.6 - 16a = 12at\]

\[1.6 = 12at + 16a\]

Теперь, используя это уравнение, мы можем найти значение ускорения \(a\) и затем подставить его в любое из уравнений, чтобы найти значение скорости \(v\).

Окончательный шаг будет состоять в решении этого уравнения численными методами или применении алгебраических преобразований для упрощения его до квадратного уравнения или линейного уравнения, если у нас будет достаточно данных.

Это был подробный процесс решения задачи о равноускоренном движении! Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спросить!