Каково ускорение тела, находящегося на неподвижном клине с углом α=30° (см. рис.6), прикрепленного к нерастяжимой

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы Ньютона и принципы механики. Давайте пошагово рассмотрим решение.

1. Нарисуем схему системы, чтобы иметь представление о расположении тел и сил, действующих на них.

\[
\begin{array}{c}
\text{{Тело массой}}\, m \\
| \\
| \\
\leftarrow\text{{Нить}} \\
| \\
\text{{Блок}} \\
| \\
| \\
\Downarrow \\
\text{{Тело массой}}\, \frac{2}{5}m \\
\end{array}
\]

2. Определим, какие силы действуют на каждый объект в системе.

Тело массой \( m \) испытывает следующие силы:

а) Сила тяжести \( F_{\text{{тяж}}} = mg \), направленная вертикально вниз.

б) Сила натяжения нити \( T \), направленная вдоль нити к блоку.

в) Сила трения \( F_{\text{{тр}}} \), направленная вдоль наклона вверх.

Тело массой \( \frac{2}{5}m \) испытывает следующие силы:

а) Сила тяжести \( F_{\text{{тяж}}} = \frac{2}{5}mg \), направленная вертикально вниз.

б) Сила натяжения нити \( T \), направленная вдоль нити от блока.

3. Проанализируем силы, действующие на каждое тело.

На тело массой \( m \) действуют сила трения, направленная вверх, и сила тяжести, направленная вниз. Поскольку нить нерастяжимая, силы натяжения \( T \) одинаковы для обоих тел. Мы предполагаем, что нить и блок идеальны, поэтому пренебрегаем трением в блоке.

На тело массой \( \frac{2}{5}m \) действуют только сила тяжести и сила натяжения.

4. Проекции сил на оси координат.

Выберем ось \( x \) вдоль наклона, а ось \( y \) перпендикулярно наклону.

- Для тела массой \( m \):
\( F_{\text{{тр}}} = -F_{\text{{тр}}} \cdot \cos(\alpha) \) (так как сила трения направлена вверх)
\( F_{x} = -F_{\text{{тр}}} \cdot \cos(\alpha) \)
\( F_{y} = -mg + T \cdot \sin(\alpha) \)

- Для тела массой \( \frac{2}{5}m \):
\( F_{x} = -T \cdot \cos(\alpha) \)
\( F_{y} = -\frac{2}{5}mg + T \cdot \sin(\alpha) \)

5. Применим второй закон Ньютона к каждому из тел.
- Для тела массой \( m \):
\( F_{x} = -F_{\text{{тр}}} \cdot \cos(\alpha) = ma_{x} \)
\( F_{y} = -mg + T \cdot \sin(\alpha) = ma_{y} \)

- Для тела массой \( \frac{2}{5}m \):
\( F_{x} = -T \cdot \cos(\alpha) = m_{2}a_{x} \)
\( F_{y} = -\frac{2}{5}mg + T \cdot \sin(\alpha) = m_{2}a_{y} \)

6. Решаем систему уравнений для \( a_{x} \) и \( a_{y} \).
\[ a_{x} = \frac{{T \cdot \cos(\alpha)}}{m} \]
\[ a_{y} = \frac{{T \cdot \sin(\alpha) - mg}}{m} \]
\[ a_{x} = \frac{{T \cdot \cos(\alpha)}}{m_{2}} \]
\[ a_{y} = \frac{{T \cdot \sin(\alpha) - \frac{2}{5}mg}}{m_{2}} \]

7. Находим выражение для \( T \).
\[ \frac{T \cdot \cos(\alpha)}{m} = \frac{T \cdot \cos(\alpha)}{m_{2}} \]
\[ T = \frac{m}{m_{2}} \cdot T \]
\[ T \cdot \left(\frac{\cos(\alpha)}{m} - \frac{\cos(\alpha)}{m_{2}}\right) = 0 \]

8. Но в системе есть также ограничивающие условия.

a) Ограничение отсутствия проскальзывания:
\[ F_{\text{{тр}}} \leq \mu \cdot |N| \]
\[ |mg - T \cdot \sin(\alpha)| \leq \mu \cdot |mg - T \cdot \cos(\alpha)| \]
\[ |m_{2}g - T \cdot \sin(\alpha)| \leq \mu \cdot |m_{2}g - T \cdot \cos(\alpha)| \]

В данном случае \( a_{x} \) не будет сильно отличаться от \( a_{y} \), поэтому условие не будет существенным.

b) Ограничение отсутствия проскальзывания на блоке:
\[ T \leq \mu \cdot N \]

9. Подставляем полученное значение \( T \) обратно в уравнения:
\[ a_{x} = \frac{{T \cdot \cos(\alpha)}}{m} \]
\[ a_{y} = \frac{{T \cdot \sin(\alpha) - mg}}{m} \]
\[ a_{x} = \frac{{T \cdot \cos(\alpha)}}{m_{2}} \]
\[ a_{y} = \frac{{T \cdot \sin(\alpha) - \frac{2}{5}mg}}{m_{2}} \]

10. Наконец, найдем ускорение.
\[ a = \sqrt{a_{x}^2 + a_{y}^2} \]

При выполнении всех рассмотренных шагов мы найдем значение ускорения \( a \). Не забудьте подставить все известные численные значения для массы и угла.