Каково ускорение тела, находящегося на неподвижном клине с углом α=30° (см. рис.6), прикрепленного к нерастяжимой

Каково ускорение тела, находящегося на неподвижном клине с углом α=30° (см. рис.6), прикрепленного к нерастяжимой легкой нити, перекинутой через невесомый блок? На другом конце нити прикреплено тело массой м. Отношение масс тел η=м/m=2/5. Коэффициент трения между первым телом и плоскостью равен μ=0,1. Какое будет ускорение?
Владислав

Владислав

Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы Ньютона и принципы механики. Давайте пошагово рассмотрим решение.

1. Нарисуем схему системы, чтобы иметь представление о расположении тел и сил, действующих на них.

{Тело массой}m||{Нить}|{Блок}||{Тело массой}25m

2. Определим, какие силы действуют на каждый объект в системе.

Тело массой m испытывает следующие силы:

а) Сила тяжести F{тяж}=mg, направленная вертикально вниз.

б) Сила натяжения нити T, направленная вдоль нити к блоку.

в) Сила трения F{тр}, направленная вдоль наклона вверх.

Тело массой 25m испытывает следующие силы:

а) Сила тяжести F{тяж}=25mg, направленная вертикально вниз.

б) Сила натяжения нити T, направленная вдоль нити от блока.

3. Проанализируем силы, действующие на каждое тело.

На тело массой m действуют сила трения, направленная вверх, и сила тяжести, направленная вниз. Поскольку нить нерастяжимая, силы натяжения T одинаковы для обоих тел. Мы предполагаем, что нить и блок идеальны, поэтому пренебрегаем трением в блоке.

На тело массой 25m действуют только сила тяжести и сила натяжения.

4. Проекции сил на оси координат.

Выберем ось x вдоль наклона, а ось y перпендикулярно наклону.

- Для тела массой m:
F{тр}=F{тр}cos(α) (так как сила трения направлена вверх)
Fx=F{тр}cos(α)
Fy=mg+Tsin(α)

- Для тела массой 25m:
Fx=Tcos(α)
Fy=25mg+Tsin(α)

5. Применим второй закон Ньютона к каждому из тел.
- Для тела массой m:
Fx=F{тр}cos(α)=max
Fy=mg+Tsin(α)=may

- Для тела массой 25m:
Fx=Tcos(α)=m2ax
Fy=25mg+Tsin(α)=m2ay

6. Решаем систему уравнений для ax и ay.
ax=Tcos(α)m
ay=Tsin(α)mgm
ax=Tcos(α)m2
ay=Tsin(α)25mgm2

7. Находим выражение для T.
Tcos(α)m=Tcos(α)m2
T=mm2T
T(cos(α)mcos(α)m2)=0

8. Но в системе есть также ограничивающие условия.

a) Ограничение отсутствия проскальзывания:
F{тр}μ|N|
|mgTsin(α)|μ|mgTcos(α)|
|m2gTsin(α)|μ|m2gTcos(α)|

В данном случае ax не будет сильно отличаться от ay, поэтому условие не будет существенным.

b) Ограничение отсутствия проскальзывания на блоке:
TμN

9. Подставляем полученное значение T обратно в уравнения:
ax=Tcos(α)m
ay=Tsin(α)mgm
ax=Tcos(α)m2
ay=Tsin(α)25mgm2

10. Наконец, найдем ускорение.
a=ax2+ay2

При выполнении всех рассмотренных шагов мы найдем значение ускорения a. Не забудьте подставить все известные численные значения для массы и угла.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello