Каково ускорение тела, находящегося на неподвижном клине с углом α=30° (см. рис.6), прикрепленного к нерастяжимой легкой нити, перекинутой через невесомый блок? На другом конце нити прикреплено тело массой м. Отношение масс тел η=м/m=2/5. Коэффициент трения между первым телом и плоскостью равен μ=0,1. Какое будет ускорение?
Владислав
Для решения этой задачи нам необходимо использовать законы Ньютона и принципы механики. Давайте пошагово рассмотрим решение.
1. Нарисуем схему системы, чтобы иметь представление о расположении тел и сил, действующих на них.
2. Определим, какие силы действуют на каждый объект в системе.
Тело массой испытывает следующие силы:
а) Сила тяжести , направленная вертикально вниз.
б) Сила натяжения нити , направленная вдоль нити к блоку.
в) Сила трения , направленная вдоль наклона вверх.
Тело массой испытывает следующие силы:
а) Сила тяжести , направленная вертикально вниз.
б) Сила натяжения нити , направленная вдоль нити от блока.
3. Проанализируем силы, действующие на каждое тело.
На тело массой действуют сила трения, направленная вверх, и сила тяжести, направленная вниз. Поскольку нить нерастяжимая, силы натяжения одинаковы для обоих тел. Мы предполагаем, что нить и блок идеальны, поэтому пренебрегаем трением в блоке.
На тело массой действуют только сила тяжести и сила натяжения.
4. Проекции сил на оси координат.
Выберем ось вдоль наклона, а ось перпендикулярно наклону.
- Для тела массой :
(так как сила трения направлена вверх)
- Для тела массой :
5. Применим второй закон Ньютона к каждому из тел.
- Для тела массой :
- Для тела массой :
6. Решаем систему уравнений для и .
7. Находим выражение для .
8. Но в системе есть также ограничивающие условия.
a) Ограничение отсутствия проскальзывания:
В данном случае не будет сильно отличаться от , поэтому условие не будет существенным.
b) Ограничение отсутствия проскальзывания на блоке:
9. Подставляем полученное значение обратно в уравнения:
10. Наконец, найдем ускорение.
При выполнении всех рассмотренных шагов мы найдем значение ускорения . Не забудьте подставить все известные численные значения для массы и угла.
1. Нарисуем схему системы, чтобы иметь представление о расположении тел и сил, действующих на них.
2. Определим, какие силы действуют на каждый объект в системе.
Тело массой
а) Сила тяжести
б) Сила натяжения нити
в) Сила трения
Тело массой
а) Сила тяжести
б) Сила натяжения нити
3. Проанализируем силы, действующие на каждое тело.
На тело массой
На тело массой
4. Проекции сил на оси координат.
Выберем ось
- Для тела массой
- Для тела массой
5. Применим второй закон Ньютона к каждому из тел.
- Для тела массой
- Для тела массой
6. Решаем систему уравнений для
7. Находим выражение для
8. Но в системе есть также ограничивающие условия.
a) Ограничение отсутствия проскальзывания:
В данном случае
b) Ограничение отсутствия проскальзывания на блоке:
9. Подставляем полученное значение
10. Наконец, найдем ускорение.
При выполнении всех рассмотренных шагов мы найдем значение ускорения
Знаешь ответ?