На одном графике изобразите зависимость пройденного пути от времени для товарного и пассажирского поездов. Если

Данная задача заключается в построении графика зависимости пройденного пути от времени для товарного и пассажирского поездов.

Пусть время в часах обозначается как \( t \), а пройденный путь в километрах - \( s \). Из условия задачи мы знаем, что скорость товарного поезда равна 60 км/час. Значит, пройденный путь товарного поезда можно определить по формуле \( s_{\text{товарный}} = 60t \).

Также в условии говорится, что скорость пассажирского поезда будет 1,5 раза больше, чем скорость товарного. То есть скорость пассажирского поезда будет составлять \( 1.5 \times 60 = 90 \) км/час. Таким образом, пройденный путь пассажирского поезда можно определить по формуле \( s_{\text{пассажирский}} = 90t \).

Теперь построим график для обоих поездов на одном графике. Для этого присвоим время, \( t \), значения от 0 до 5 часов и посчитаем соответствующие значения пройденного пути для каждого поезда.

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
t & s_{\text{товарный}} & s_{\text{пассажирский}} \\
\hline
0 & 0 & 0 \\
\hline
1 & 60 & 90 \\
\hline
2 & 120 & 180 \\
\hline
3 & 180 & 270 \\
\hline
4 & 240 & 360 \\
\hline
5 & 300 & 450 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, если мы нарисуем график, где по горизонтальной оси отложено время, \( t \), а по вертикальной оси - пройденный путь, \( s \), то можно увидеть формирующиеся графики движения для обоих поездов.

\[
\begin{array}{c}
\text{Товарный поезд (синий)} \\
\text{Пассажирский поезд (красный)}
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{c}
\begin{array}{cc}
\begin{array}{c}
\text{0} \\
\text{60} \\
\text{120} \\
\text{180} \\
\text{240} \\
\text{300}
\end{array} &
\begin{array}{c}
\text{0} \\
\text{90} \\
\text{180} \\
\text{270} \\
\text{360} \\
\text{450}
\end{array}
\end{array} \\
\begin{array}{cccccc}
\rightarrow & \rightarrow & \rightarrow & \rightarrow & \rightarrow & \rightarrow \\
\end{array}
\end{array}
\]

Из графика можно сделать следующие выводы:

1) Через 1 час после начала движения, пройденное расстояние для товарного поезда составит 60 км, а для пассажирского поезда - 90 км.

2) Чтобы определить, на каком расстоянии от исходной станции железнодорожный узел, на котором пассажирский поезд обгонит товарный, нам необходимо найти момент, когда пройденное расстояние для пассажирского поезда станет больше, чем для товарного. Из графика видно, что это произойдет примерно через 2 часа после начала движения.

3) Таким образом, железнодорожный узел, на котором пассажирский поезд обгонит товарный, будет находиться на расстоянии примерно 120 км от исходной станции.

Надеюсь, объяснение данной задачи помогло вам понять решение.