Каково ускорение свободного падения, передаваемое Сатурном своему спутнику Дионе, который находится на расстоянии

Для решения этой задачи, нам понадобятся законы гравитационного взаимодействия. Ускорение свободного падения определяется формулой \(g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\), где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса планеты, \(r\) - расстояние от центра планеты до спутника.

Сначала нам потребуется выразить \(G\) в необходимых единицах измерения. Она равна примерно \(6.674 \cdot 10^{-11}\) м\(^3\)/(кг \(\cdot\) с\(^2\)).
Теперь заменим известные значения в формулу:
\(M = 57 \cdot 10^{25}\) кг,
\(r = 377 \cdot 10^{3}\) км = \(377 \cdot 10^{5}\) м.

Умножим и разделим массу Сатурна на \(10^{5}\) для приведения кг к мг:
\(M = 57 \cdot 10^{25} \cdot 10^{5}\) мг = \(57 \cdot 10^{30}\) мг.

Теперь можем вычислить ускорение свободного падения:
\(g = \frac{{6.674 \cdot 10^{-11} \cdot 57 \cdot 10^{30}}}{{(56 \cdot 10^3 + 1132/2)^2}}\) м\(/с^2\).

Далее, чтобы выразить ускорение в единицах сантиметров в квадрате в секунду, округляя до тысячных, умножим полученное значение на 100 и возведем его в степень -2:
\(g = (6.674 \cdot 10^{-11} \cdot 57 \cdot 10^{30} / (56 \cdot 10^3 + 1132/2)^2) \cdot 100 \cdot 10^{-2}\) см\(/с^2\).

Вычислив это выражение, получаем окончательный ответ:
\(g \approx 0.049\) см\(/с^2\).

Таким образом, ускорение свободного падения, передаваемое Сатурном своему спутнику Дионе на расстоянии 377⋅103 км от поверхности планеты, составляет приблизительно 0.049 см\(/с^2\).