Какова будет скорость шара в конце наклонной плоскости, по которой скатывается сплошной шар длиной 10 м под углом

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения конечной скорости шара, скатывающегося по наклонной плоскости.

Итак, дано:
Длина наклонной плоскости \( L = 10 \) м,
Угол наклона наклонной плоскости \( \theta = 30^\circ \).

Для начала определим компоненты ускорения шара вдоль наклонной плоскости. Ускорение можно разложить на две составляющие: ускорение, направленное вдоль плоскости, \( a_{||} = g \cdot \sin{\theta} \), где \( g \) - ускорение свободного падения, \( a_{||} = 9.8 \, \text{м/c}^2 \), и ускорение, направленное перпендикулярно плоскости, \( a_{\perp} = g \cdot \cos{\theta} \).

С учетом закона сохранения энергии механической энергии \( E_{\text{мех}} = E_{\text{пот}} + E_{\text{кин}} \) можно записать:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + mgh_{\text{к}} \],

где \( m \) - масса шара, \( v \) - скорость шара в конце наклонной плоскости, \( h \) - высота подъема шара, \( h_{\text{к}} \) - высота центра масс на конце плоскости.

Так как центр масс находится на высоте \( \frac{L}{2} \sin{\theta} \), \( h = \frac{L}{2} \sin{\theta} \), \( h_{\text{к}} = 0 \) (шар находится на конце плоскости). Подставляя это в уравнение, получаем:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \].

Далее подставляем выражения для \( g \) и \( h \) и решаем уравнение относительно \( v \), получаем:

\[ v = \sqrt{2g \frac{L}{2} \sin{\theta}} = \sqrt{gL \sin{\theta}} = \sqrt{9.8 \cdot 10 \cdot \sin{30^\circ}} \approx \sqrt{49} \approx 7 \, \text{м/с} \].

Таким образом, скорость шара в конце наклонной плоскости будет примерно равна 7 м/с.