Каково ускорение свободного падения на поверхности планеты средней плотности 4000 кг/м3 и средним радиусом 5000

Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно рассчитать, используя закон всемирного тяготения. Этот закон формулируется следующим образом:

\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где:
\(a\) - ускорение свободного падения,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\)),
\(M\) - масса планеты (в данном случае ее можно найти, зная ее плотность и радиус),
\(r\) - радиус планеты.

Чтобы решить задачу, сначала вычислим массу планеты. Массу можно найти, зная плотность \(\rho\) и объем \(V\) планеты:

\[M = \rho \cdot V\]

Объем планеты вычисляется по формуле объема сферы:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Подставим значения и рассчитаем массу планеты:

\[M = \rho \cdot V = \rho \cdot \left(\frac{4}{3} \pi r^3\right) = 4000 \, \text{кг/м}^3 \cdot \left(\frac{4}{3} \pi (5000 \, \text{км})^3\right)\]

Далее нужно привести все в одни и те же единицы измерения. Переведем радиус планеты из километров в метры:

\[r = 5000 \, \text{км} \cdot 1000 = 5 \times 10^6 \, \text{м}\]

Подставим все значения, чтобы рассчитать массу планеты:

\[M = 4000 \, \text{кг/м}^3 \cdot \left(\frac{4}{3} \pi (5 \times 10^6 \, \text{м})^3\right)\]

Теперь мы можем рассчитать ускорение свободного падения:

\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot M}}{{r^2}}\]

Подставим значения массы и радиуса планеты:

\[a = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \cdot M}}{{(5 \times 10^6 \, \text{м})^2}}\]

Рассчитаем это значение и округлим до десятых:

\[a \approx ...\]

Полученное значение будет ускорением свободного падения на поверхности данной планеты, округленным до десятых.