Каково ускорение свободного падения на поверхности планеты с радиусом 200 км и средней плотностью вещества планеты 8*10

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать уравнение Гравитации.

Ускорение свободного падения на поверхности планеты можно определить, используя формулу:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

где \( g \) - ускорение свободного падения, \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса планеты, \( r \) - радиус планеты.

Для начала, найдем массу планеты. Массу можно вычислить, зная объем и плотность планеты:

\[ M = V \cdot \rho \]

где \( V \) - объем планеты, \( \rho \) - плотность планеты.

Радиус планеты дан в условии - 200 км. Однако, у нас выражен в километрах, а масса плотности планеты дана в кг/м в кубе. Поэтому, преобразуем радиус в метры:

\[ r = 200 \cdot 1000 = 200000 \, \text{м} \]

Теперь, вычислим объем планеты, используя формулу для объема шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Вставляя значение радиуса, получаем:

\[ V = \frac{4}{3} \pi (200000)^3 \]

Осталось выразить массу планеты:

\[ M = V \cdot \rho \]

\[ M = \frac{4}{3} \pi (200000)^3 \cdot 8 \times 10^3 \]

Теперь мы можем вычислить ускорение свободного падения:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}} \]

Гравитационная постоянная \( G \) примерно равна \( 6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \).

Подставляя известные значения, получаем:

\[ g = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot ( \frac{4}{3} \pi (200000)^3 \cdot 8 \times 10^3 )}}{{(200000)^2}} \]

Выполнив все необходимые вычисления, получим значение ускорения \( g \).