Каково ускорение свободного падения на планете Нептун, если его плотность составляет 3,4 раза меньше средней плотности

Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие шаги:

Шаг 1: Найдем плотность Нептуна.
Плотность (р) определяется как отношение массы (m) к объему (V). У нас дано, что плотность Нептуна равна 3,4 раза меньше средней плотности Земли.

Принимая плотность Земли равной \(p_земля = 1\), плотность Нептуна будет \(p_нептун = \frac{1}{3.4} = 0.2941\).

Шаг 2: Найдем радиус Нептуна.
У нас также дано, что радиус Нептуна в 3,9 раза больше земного радиуса.

Пусть \(r_земля\) - земной радиус, тогда радиус Нептуна будет \(r_нептун = 3.9 \cdot r_земля\).

Шаг 3: Используя закон всемирного тяготения, найдем ускорение свободного падения на Нептуне.

Закон всемирного тяготения гласит, что ускорение свободного падения (g) связано с массой объекта (m) и расстоянием до центра объекта (r) следующим образом: \(g = \frac{G \cdot m}{r^2}\), где G - постоянная всемирного тяготения.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на Земле равно \(g_земля = 9.8\ м/с^2\) и что масса объекта не влияет на ускорение свободного падения, поэтому можем использовать данные о земном ускорении для расчета.

Таким образом, ускорение свободного падения на Нептуне будет \(g_нептун = \frac{G \cdot m_земля}{r_нептун^2}\).

Шаг 4: Подставим значения и рассчитаем ускорение свободного падения на Нептуне.

Постоянная всемирного тяготения G равняется \(6.67430 \times 10^{-11}\ м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}\).

Радиус Земли примерно равен \(6.371 \times 10^6\ м\).

Таким образом, радиус Нептуна будет \(3.9 \cdot 6.371 \times 10^6\ м\).

Подставляя все значения в формулу, получаем:
\[g_нептун = \frac{(6.67430 \times 10^{-11}\ м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}) \cdot m_земля}{(3.9 \cdot 6.371 \times 10^6\ м)^2}\]

Теперь у нас есть все значения, чтобы рассчитать ускорение свободного падения на Нептуне. Произведем необходимые вычисления.

После подстановки и расчетов получаем:
\[g_нептун \approx 10.7\ м/с^2\]

Ответ: Ускорение свободного падения на планете Нептун, округленное до десятых долей, составляет приблизительно 10.7 м/с^2.