Каково ускорение свободного падения на планете N, если ее радиус равен 7890 километров, а средняя плотность составляет

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой ускорения свободного падения:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

где:
\( g \) - ускорение свободного падения,
\( G \) - гравитационная постоянная (примерно равна \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\text{·}\text{с}^2\)),
\( M \) - масса планеты,
\( R \) - радиус планеты.

Для начала, нам нужно найти массу планеты. Массу можно выразить, умножив объем на плотность. Объем планеты можно вычислить по формуле для объема шара:

\[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 \]

где:
\( \pi \) - число Пи (примерно равно 3.14159).

Теперь, подставляем выражение для объема в формулу массы планеты:

\[ M = V \cdot \rho \]

где:
\( \rho \) - плотность планеты (в данном случае средняя плотность).

После того, как мы найдем массу планеты, подставляем известные значения в формулу для ускорения свободного падения:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} \]

Теперь проведем расчеты:

Найдем объем планеты:

\[ V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \times 3.14159 \times (7890 \, \text{км})^3 \]

\[ V \approx 2.0812 \times 10^{12} \, \text{км}^3 \]

Теперь найдем массу планеты:

\[ M = V \cdot \rho = 2.0812 \times 10^{12} \, \text{км}^3 \times 5780 \, \text{кг/м}^3 \]

\[ M \approx 1.2013 \times 10^{19} \, \text{кг} \]

Теперь найдем ускорение свободного падения:

\[ g = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\text{·}\text{с}^2 \times 1.2013 \times 10^{19} \, \text{кг}}}{{(7890 \, \text{км})^2}} \]

\[ g \approx 9.7335 \, \text{м/с}^2 \]

Таким образом, ускорение свободного падения на планете N примерно равно \(9.7335 \, \text{м/с}^2\).