Каковы токи и мощности для каждого участка цепи в цепи, изображенной на рис. 4.9, при заданных значениях: ЭДС источника Е= 20 В; R1 = R2 = 100 Ом; R3 = 250 Ом? Также требуется составить баланс мощностей.
Якша
Данный вопрос на самом деле состоит из двух частей: нахождение токов и мощностей для каждого участка цепи и составление баланса мощностей. Давайте разберемся по порядку.
1. Нахождение токов в цепи:
Сначала найдем общее сопротивление цепи, используя формулу для последовательного соединения резисторов:
\[R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + R_3 = 100 + 100 + 250 = 450 \, \Omega\]
Затем найдем общий ток цепи, используя закон Ома:
\[I_{\text{общ}} = \frac{E}{R_{\text{общ}}} = \frac{20}{450} \approx 0.0444 \, \text{А}\]
Теперь, зная общий ток, можно найти токи для каждого участка цепи:
- Ток через резистор R1:
\[I_1 = I_{\text{общ}} = 0.0444 \, \text{А}\]
- Ток через резистор R2:
\[I_2 = I_{\text{общ}} = 0.0444 \, \text{А}\]
- Ток через резистор R3:
В данном случае, для нахождения тока можно использовать закон Ома для параллельного соединения резисторов:
\[\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{100} + \frac{1}{100} = \frac{1}{50}\]
\[R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{1}{50}} = 50 \, \Omega\]
Используя снова закон Ома, найдем ток через резистор R3:
\[I_3 = \frac{E}{R_{\text{пар}}} = \frac{20}{50} = 0.4 \, \text{А}\]
Таким образом, токи для каждого участка цепи составляют:
\(I_1 = 0.0444 \, \text{А}\), \(I_2 = 0.0444 \, \text{А}\), \(I_3 = 0.4 \, \text{А}\)
2. Составление баланса мощностей:
Для составления баланса мощностей нужно вычислить мощности для каждого участка цепи. Мощность можно найти, используя формулу:
\[P = I^2 \cdot R\]
- Мощность на резисторе R1:
\[P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = 0.0444^2 \cdot 100 = 0.197 \, \text{Вт}\]
- Мощность на резисторе R2:
\[P_2 = I_2^2 \cdot R_2 = 0.0444^2 \cdot 100 = 0.197 \, \text{Вт}\]
- Мощность на резисторе R3:
\[P_3 = I_3^2 \cdot R_3 = 0.4^2 \cdot 250 = 40 \, \text{Вт}\]
Теперь давайте проверим, выполняется ли баланс мощностей в цепи, сложив мощности для каждого участка:
\[P_{\text{общ}} = P_1 + P_2 + P_3 = 0.197 + 0.197 + 40 = 40.394 \, \text{Вт}\]
Получили, что баланс мощностей в цепи составляет 40.394 Вт.
Таким образом, токи и мощности для каждого участка цепи составляют:
\(I_1 = 0.0444 \, \text{А}\), \(I_2 = 0.0444 \, \text{А}\), \(I_3 = 0.4 \, \text{А}\)
\(P_1 = 0.197 \, \text{Вт}\), \(P_2 = 0.197 \, \text{Вт}\), \(P_3 = 40 \, \text{Вт}\)
Баланс мощностей: \(P_{\text{общ}} = 40.394 \, \text{Вт}\)
1. Нахождение токов в цепи:
Сначала найдем общее сопротивление цепи, используя формулу для последовательного соединения резисторов:
\[R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + R_3 = 100 + 100 + 250 = 450 \, \Omega\]
Затем найдем общий ток цепи, используя закон Ома:
\[I_{\text{общ}} = \frac{E}{R_{\text{общ}}} = \frac{20}{450} \approx 0.0444 \, \text{А}\]
Теперь, зная общий ток, можно найти токи для каждого участка цепи:
- Ток через резистор R1:
\[I_1 = I_{\text{общ}} = 0.0444 \, \text{А}\]
- Ток через резистор R2:
\[I_2 = I_{\text{общ}} = 0.0444 \, \text{А}\]
- Ток через резистор R3:
В данном случае, для нахождения тока можно использовать закон Ома для параллельного соединения резисторов:
\[\frac{1}{R_{\text{пар}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{1}{100} + \frac{1}{100} = \frac{1}{50}\]
\[R_{\text{пар}} = \frac{1}{\frac{1}{50}} = 50 \, \Omega\]
Используя снова закон Ома, найдем ток через резистор R3:
\[I_3 = \frac{E}{R_{\text{пар}}} = \frac{20}{50} = 0.4 \, \text{А}\]
Таким образом, токи для каждого участка цепи составляют:
\(I_1 = 0.0444 \, \text{А}\), \(I_2 = 0.0444 \, \text{А}\), \(I_3 = 0.4 \, \text{А}\)
2. Составление баланса мощностей:
Для составления баланса мощностей нужно вычислить мощности для каждого участка цепи. Мощность можно найти, используя формулу:
\[P = I^2 \cdot R\]
- Мощность на резисторе R1:
\[P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = 0.0444^2 \cdot 100 = 0.197 \, \text{Вт}\]
- Мощность на резисторе R2:
\[P_2 = I_2^2 \cdot R_2 = 0.0444^2 \cdot 100 = 0.197 \, \text{Вт}\]
- Мощность на резисторе R3:
\[P_3 = I_3^2 \cdot R_3 = 0.4^2 \cdot 250 = 40 \, \text{Вт}\]
Теперь давайте проверим, выполняется ли баланс мощностей в цепи, сложив мощности для каждого участка:
\[P_{\text{общ}} = P_1 + P_2 + P_3 = 0.197 + 0.197 + 40 = 40.394 \, \text{Вт}\]
Получили, что баланс мощностей в цепи составляет 40.394 Вт.
Таким образом, токи и мощности для каждого участка цепи составляют:
\(I_1 = 0.0444 \, \text{А}\), \(I_2 = 0.0444 \, \text{А}\), \(I_3 = 0.4 \, \text{А}\)
\(P_1 = 0.197 \, \text{Вт}\), \(P_2 = 0.197 \, \text{Вт}\), \(P_3 = 40 \, \text{Вт}\)
Баланс мощностей: \(P_{\text{общ}} = 40.394 \, \text{Вт}\)
Знаешь ответ?