Какой объем алюминиевого бруска равен по массе медному бруску объемом 5,4 дм³?

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие данные:

Масса медного бруска: пусть она будет обозначена символом \(m_{\text{мед}}\).
Объем медного бруска: \(V_{\text{мед}} = 5,4 \, \text{дм}^3\).

Нам также известно, что масса алюминиевого бруска равна массе медного бруска. Пусть масса алюминиевого бруска будет обозначена символом \(m_{\text{алюм}}\).

Для нахождения объема алюминиевого бруска, который равен по массе медному бруску, мы можем воспользоваться формулой плотности:

\[m_{\text{алюм}} = \rho_{\text{алюм}} \cdot V_{\text{алюм}}\]

где \(\rho_{\text{алюм}}\) - плотность алюминия, \(V_{\text{алюм}}\) - объем алюминиевого бруска.

Чтобы использовать эту формулу, нам нужно знать плотность алюминия. Плотность алюминия равна приблизительно 2,7 г/см³.

Теперь мы можем перейти к решению. Найдем массу медного бруска, используя формулу:

\[m_{\text{мед}} = \rho_{\text{мед}} \cdot V_{\text{мед}}\]

где \(\rho_{\text{мед}}\) - плотность меди. Плотность меди составляет приблизительно 8,96 г/см³.

\[m_{\text{мед}} = 8,96 \, \text{г/см³} \cdot 5,4 \, \text{дм³}\]

Теперь мы можем найти массу алюминиевого бруска, зная что \(m_{\text{алюм}} = m_{\text{мед}}\):

\[m_{\text{алюм}} = m_{\text{мед}}\]

Подставим значение массы медного бруска:

\[m_{\text{алюм}} = 8,96 \, \text{г/см³} \cdot 5,4 \, \text{дм³}\]

Теперь мы должны решить это уравнение относительно \(V_{\text{алюм}}\):

\[m_{\text{алюм}} = 2,7 \, \text{г/см³} \cdot V_{\text{алюм}}\]

Подставим значение плотности алюминия:

\[2,7 \, \text{г/см³} \cdot V_{\text{алюм}} = 8,96 \, \text{г/см³} \cdot 5,4 \, \text{дм³}\]

Теперь разделим обе части уравнения на 2,7 г/см³:

\[V_{\text{алюм}} = \frac{{8,96 \, \text{г/см³} \cdot 5,4 \, \text{дм³}}}{{2,7 \, \text{г/см³}}}\]

Выполним необходимые вычисления:

\[V_{\text{алюм}} = \frac{{48,384 \, \text{г⋅дм³/см³}}}{{2,7 \, \text{г/см³}}}\]

Результат:

\[V_{\text{алюм}} \approx 17,92 \, \text{дм³}\]

Таким образом, объем алюминиевого бруска, который равен по массе медному бруску объемом 5,4 дм³, составляет примерно 17,92 дм³.