Каково уравнение прямой, проходящей через точку a(5;-3) и имеющей направление вектора a=(-3

Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку и имеющей направление заданного вектора, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите угловой коэффициент прямой, который равен отношению изменения y к изменению x. Для этого используется формула:
\[m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]
В нашем случае точка a(5;-3), поэтому x1 = 5 и y1 = -3.
Направление вектора a = (-3; 4). Здесь x2 = -3 (первая компонента вектора) и y2 = 4 (вторая компонента вектора).
Подставляя значения в формулу, получаем:
\[m = \frac{4 - (-3)}{-3 - 5}\]

2. Зная угловой коэффициент (m), можно построить уравнение прямой в форме y = mx + b, где b - это y-перехват (то есть точка, в которой прямая пересекает ось y).

3. Чтобы найти b, мы можем использовать известную точку (5;-3) и подставить ее значения в уравнение прямой:
\[-3 = m \cdot 5 + b\]

4. Подставляем значение углового коэффициента m и решаем уравнение относительно b:
\[-3 = \frac{4 - (-3)}{-3 - 5} \cdot 5 + b\]

Теперь решим эту задачу:

Приведем числитель к упрощенному виду:
\[-3 = \frac{7}{-8} \cdot 5 + b\]

Умножим числитель на 5:
\[-3 = \frac{7}{-8} \cdot 5 + b\]
\[-3 = \frac{35}{-8} + b\]
\[-3 = -\frac{35}{8} + b\]

Теперь мы можем выразить b:
\[-3 + \frac{35}{8} = b\]

Переведем дробь \(-\frac{35}{8}\) в общий знаменатель:
\[-3 + \frac{35}{8} = b\]
\[-\frac{24}{8} + \frac{35}{8} = b\]

Теперь сложим числители:
\[\frac{11}{8} = b\]

5. Подставляем найденное значение b в уравнение прямой:
\[y = mx + b\]
\[y = \frac{4 - (-3)}{-3 - 5} \cdot x + \frac{11}{8}\]
\[y = \frac{7}{-8} \cdot x + \frac{11}{8}\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку a(5;-3) и имеющей направление вектора a=(-3;4), выглядит как: \[y = \frac{7}{-8} \cdot x + \frac{11}{8}\]